超越数論，ヘックスの数理，遺伝的アルゴリズム（４年ゼミ）

一人目超越数論．
前回話したかったらしい内容を本日．多くの実数の無理数度が2であること．
これはの無理数度の話をごく自然に拡張すると得られるもので，実際すんなり証明されていた．
ところで代数的数の無理数度は？という話になってしばらく考えたが，検索するとRothの定理から代数的数はすべて無理数度2となることが分かった．
しかし，このRothの定理という大道具を使わずに先程示した定理を適用できないか，ってことになった．
代数方程式を観察することで解の範囲が評価できて，すると解の小数部分が満たす方程式の係数も評価できて...ってな具合でできないかなぁ，と．

無理数と超越数

二人目，ヘックスの数理．
ヘックスは先手必勝であることのきちんとした証明を求めて．
まずは組合せゲームをきちんとグラフの言葉で書き下すことから再開して，「戦略」の数学的定義をグラフの言葉で書けないかあれこれ考えた．
終わり際に始状態から終状態への経路の集まり，というだけではだめなことに気づいて，次回持ち越しへ．

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

三人目，蟻コロニーモデル．
ずっとフェロモンが最適経路付近で増加するかどうかを数式から導こうとして数ヶ月．
今回はエントロピーを援用した方法ができないかと持ちかけてきた．
う～ん，しかし結局コロニーモデルを与える数式の特徴からの評価が必要となるわけで，そこを用いなければできないよなぁ．
そこで最もシンプルな問題として，正方形4頂点だけのモデルで，3通りの順回路（逆順は無視）のうち四角く回る方法が生き残ることを具体的計算で持って評価してみてはどうかと促してみた．

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

模様の数理モデル，リズム現象の数理，数理音楽（3年ゼミ）

一人目，生物の体表に現れる模様やパターンの数理モデル．
チューリングが提唱した反応拡散方程式がまず登場．
その解釈を巡ってあれこれ議論．
で，一冊新たにもう少し突っ込める本を渡した．

波紋と螺旋とフィボナッチ

生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)

二人目，リズム現象の数理．
ファンデルポール方程式に代表されるようなリミットサイクルを持つ力学系の話．
こちらも生物におけるリズム現象をモデル化することを目指したもの．

リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)

三人目，数理音楽II．今年は数理音楽を2名がやるようだ．
ただ，音楽経験と数理経験，両方が必要なだけに上手い問題を設定しないと路頭に迷ってしまう．
立ち位置をどこに置くか，それが問題だ．

人生を変える「数学」そして「音楽」 教科書には載っていない絶妙な関係

幅跳びの数理，ダウトゲーム（4年ゼミ）

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

超越数論，ヘックスの数理，遺伝的アルゴリズム（４年ゼミ）

一人目超越数論．色々あって，数週間ぶり．
今回はの連分数展開．これによっての無理数度が2と分かる．
この分野特有の何故かそう置く類のテクニックを使って，3項間漸化式を導く．
で，それが連分数展開であることが言えればいいのだけど，そういえば連分数展開の一意性をはっきり示していなかった．
次回はそれと，前回の無理数度が殆どで2であることの拡張について．

無理数と超越数

二人目，ヘックスの数理．
これまで何となくそうなるであろうとちゃんと証明していなかった，戦略拝借を用いた先手必勝の証明について．
しかし，そもそも何をもって戦略拝借というのか，でずいぶんと悩んで，気づいたら150分経っていた．
うん，もう一度記号を整理して考え直そう．

ヘックス入門―天才ナッシュが考えた数学的ボードゲーム

組合せゲーム理論入門 ?勝利の方程式?

三人目，蟻コロニーモデル．
数週間の空きがあったこともあって，蟻コロニーモデルのシミュレーションを作ってきた．
確かに最短巡回路でもっともフェロモンが強くなる様子が観察できる．
しかもリアルタイムに餌の位置を変更するとそれに伴って解が変化する．
さてさて，しかしこの現象を数学として表現しようとするとそれは大変．
もう，その評価で数ヶ月悩んでいるところだが，未だに尻尾すらつかめない．
さてさて．

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

人工知能（４年ゼミ）

人工知能．再びシミュレーションばかりなので写真はなし．
「ニューラルネットワークで数を認識できるか？」問題に対する実験をしてきてもらった．
結果，１と２の区別は高確率でできるのだかが，5と６のみを教えると５と６の判別率は58%とうんと低くなる．
それで，いっそのこと１から９までを学習させてみると５と６も区別するようになったそうだ．
これはなかなか面白い現象に思われる．
当人の仮説によれば，１と２が判別できることを利用してそれ以上の個数も判別しているのではないか，という．
何しろAIは結果は言ってくれるのだけどその途中のプロセスは一切ブラックボックス．
ちょうど赤ん坊や動物に認知心理的テストをしているような感覚だ．
さてさて，彼の仮説は正しいのだろうか．更に実験してきてもらうこととした．

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ニューロコンピューティングの数学的基礎

パターン認識と機械学習 上

パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

３年ゼミ（３年ゼミ）

一人目，数理音楽．ピタゴラス音階と純正律について．
まだほんの入口．

理論・方法・分析から 調性音楽を読む本

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

二人目，数独の数理．
ラテン方陣の構成と，テンソル積によるラテン方陣の拡大について．

波紋と螺旋とフィボナッチ

三人目，ガチャの数理．
何が問題なのかよくわからないので，とりあえずオークション

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

の本を渡してある．

マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学

四人目，免疫の数理．
まずは元となる微分方程式モデルについて．

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

幅跳びの数理，ダウトゲーム（4年ゼミ）

一人目，幅跳びの数理．
ラグビーボールモデルを見てきてもらうこととなっていた．
その際の検討で，ジャンプ開始時に重心が地面からの作用線上にあるのかないのかが議論となった．
参考にしている資料では開始時には作用線上に載っていないとのことだ．
そしてまた，モデルに数値を当てはめるとジャンプ開始時に重心周りの回転がないと，実際の跳躍に合わないとの結果だった．
しかし，ホントかなぁ...

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

二人目，ダウトゲーム．
できるだけ一般に成り立つ必勝パターンを探してはや数ヶ月．
そろそろ結論らしいものが出てこないと辛い時期になってきた．
薄っすらと成り立ちそうな命題ができつつあるのだが，詳細に見ると破綻するところがまだある．
少ない枚数のときの処理が甘いからだ．
実際に必勝にならない場合を更に突き詰めて，必要な条件を探してきてもらうことに．

３年ゼミ開始（３年ゼミ）

３年ゼミ初回．
とりあえず何も決まっていないゼミ生が多かったので，薄っすらでも方向がある人にお話をしてもらった．
数独，数理音楽，賭け事にまつわる数理．
その後，生物の体表の模様などの数理モデルとか免疫系の数理とかをとりあえず，というゼミ生が現れた．
ま，まずは次週．

「数独」を数学する -世界中を魅了するパズルの奥深い世界-

理論・方法・分析から 調性音楽を読む本

音律と音階の科学―ドレミ…はどのようにして生まれたか (ブルーバックス)

波紋と螺旋とフィボナッチ

「数」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻1)

「行動・進化」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻3) (シリーズ数理生物学要論)

リズム現象の世界 (非線形・非平衡現象の数理)

幅跳びの数理，ダウトゲーム（4年ゼミ）

一人目，幅跳びの数理．
前回，ラグビーボールのバウンドのモデルを見ることとしていたので，その話．
初めにボール，つまり地面反力が必ず物体の重心を通るモデルについて運動方程式を立て，その後，必ずしも地面反力が物体の重心を通らないとしたラグビーボールモデルへ．
しかし，どうやら幅跳びの場合，うまく飛べるときというのは地面反力上に重心が乗ったまま跳躍できたときのようで，ではラグビーボールモデルで地面反力の作用線上に重心があるとした場合の解を見たら良いのでは，というところまできて次週へ．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

二人目，ダウトゲーム．
必勝戦略探しの続きだが，前回から一見正しそうに思われる主張の証明をしてきてもらった．
が，よくよく観察すると色々と穴があって，そこか塞がらずにいる．
それに極端な例を考えると，実際に必勝とはならない事例が見つかって，あれれ，振り出しに戻った？
もう一度クリアーな頭になってから考え直そう．

遺伝的アルゴリズム（4年ゼミ）

随分また空いてしまった，遺伝的アルゴリズム．
蟻コロニーモデルの数学的根拠を証明しようとしてきているのだけど，本当にヒューリスティック以上のことが示せるのか心配になってきた．
となると，実際にシミュレーションをさせて，どこまでなら数学的に正しそうだと言えるか確認してから証明に進みたいものだ．
進みたいものだが，できるかなぁ...

遺伝アルゴリズムとニューラルネット―スケジューリングと組合せ最適化

進化論的計算手法 (知の科学)

幅跳びの数理（4年ゼミ）

幅跳びの数理．
前回，棒モデルで考えるという方針に変わって，それに関する運動方程式を見てきてもらった．
トランポリン上で棒が跳ねるというモデルだ．
しかし議論を進めるうちに，地面がそんなに弾むわけもなく，それよりも棒本体に伸縮の機能があると考えるほうが自然で，従ってどうやらボール，特にラグビーボールが近いように思われてきた．
ということでラグビーボールが地面でどう弾むかに関するモデルを見てきてもらうこととなった．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く

超越数論（４年ゼミ）

超越数．の無理数度が２であることの証明．
の連分数展開が"比較的おとなしい"ことを利用したこの証明はもっと広い範囲の無理数の無理数度が2であると主張していた．
後半，解析的評価にしばし手こずったけど，何とか証明が完成した．
ところでそのものの連分数展開がなぜそうなるのかについてはまだだね．
次回に持ち越しかな．

無理数と超越数

人工知能（４年ゼミ）

人工知能．
前回よりクラスタリングそのものについての数学的仕組みを追う作業に入った．
というのも教師なし学習がどのように行われるのか見たいからだった．
とりあえず今日のところはその尻尾がつかめなかった．

ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装

ニューロコンピューティングの数学的基礎

パターン認識と機械学習 上

パターン認識と機械学習 下 (ベイズ理論による統計的予測)

ダウトゲーム（４年ゼミ）

ダウトゲーム．
前回大雑把な証明方針を固めたところだが，本日再度元となる命題を検証．
よく見ると先手の場合だけ勝てる手筋があり，それを含めた形でカード枚数条件をはっきりさせた．
で，結局の所旋回まで着目していた半不変量がよく働くことがわかった．
さて，その後これをどこまで一般化できるかなんだが...

幅跳びの数理（4年ゼミ）

幅跳びの数理．ずっと斜方投射として幅跳びを扱う話をしてきたが，本日大きく次のすステップへ．
陸上をやっている当人の話を詳しく聞くと，どうやら剛体リンクモデルの登場ではなく，棒人間モデルで良いようだ．
それは例えば体操の跳馬のような味方で良いということだった．
さて，となると力学モデルが作りやすそうだ．
そしてヒトが実際に生成できる跳躍角度の限界というものがこれで計算できそうな気配だ．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ動作の科学―バイオメカニクスで読み解く