シュートの数理（４年ゼミ）

シュートの数理．前回微積分を使いながらの込み入った議論でスッキリしなかったので，
今回は徹底的に幾何学的に解釈してみた．
その結果，主張にあったものは確かに図形的解釈が可能となった．
一度簡潔な証明ができたと思ったら，よく見ると座標系がずれている．
そしてちょっと振り出しに戻った．

来週，再来週と連休でやれないが，どこまで進めてくるだろうか．

錯視の数理，戦争の数理，キューブパズル（４年ゼミ）

錯視の数理．前回より色をやってみないかと提案．
で，渡した本をサクッと読んできてくれたと思いきや，
導入のお話だけで終わり．これでは卒論まで程遠い，残念．

サイエンスの香り―生活の中の数理

戦争の数理．ようやくランダムネットワークを見てきた．
どうも表面上の表現に囚われて，一歩踏み込むところにいかない．
いやいや道具が皆無なんだぜ，今現在．もっと貪欲に踏み込もうよ．

複雑ネットワーク―基礎から応用まで

キューブパズル．前回，問題の分類と提案をした．
差し当たり，世の中にあるキューブパズルを色々とあれこれ調べてきたようだ．
下の写真は彼自身のコレクション．あと，折り紙で立体を作り観察を試みたようだ．
ただ，調べた結果問題が散らばり過ぎたので，
その中から問題を特定しやすい回転面が中心を通るタイプについて
立体パズルとなる条件などを考えてきてもらうことにした．
さて，今度はどう出てくるかな．

シュートの数理（４年ゼミ）

シュートの数理．このところ意外と頑張ってやってきている．
前回も気付いたら２時間やっていたし，今回も議論ができていた．
この手の方向で詰めていくのならやっていけるようだ．
良いネタにつながると良い．

スポーツ科学（４年ゼミ）

スポーツ科学．ずっと慣性行列が続いている．
そろそろ戻ろうよ，と提案．なんと，しばらく力学をやるつもりでいたらしい．
いやいや，ネタ探さなきゃ．とりあえず撃心の話から見直そうよ．
とうことで次週に．

ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)

和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．しばらく間が開いた．
２月下旬ころから当人の希望により層の理論そのものをずっと追っている．
本日，ファイバーバンドルの抽象論と具体論．
が，何しろ具体物についての経験は無いままの突入なので，
当人なかなか掴みづらい模様．
しかし，進みが遅くなってきたので，
次回から先に目標のGrothendieck topologyの導入を行うつもりで，
そこから逆算して必要な概念を把握していく，
という勉強の仕方をしてきてもらうことにした．
したよ．できるかな？

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

錯視の数理，戦争の数理，キューブパズル（４年ゼミ）

一人目，錯視の数理はしばらく滞っているため，少々方針転換を促す．
立体錯視は今ひとつ乗り気でないようなので気分を変えて，
昨年度は手を付けられなかった色の錯視へ踏み込もうかと．
で，ベンハムのコマとその数理モデルの話が書かれている本を紹介．

サイエンスの香り―生活の中の数理

二人目，複雑ネットワークからの戦争の数理．
しかしこちらも滞っていた．
どういうわけだか複雑ネットワークのテキストを読み進めない．
道具がなくてはその先へはなかなか行けないのだが...

複雑ネットワーク―基礎から応用まで

三人目，キューブパズル．
3月にはルービックキューブの基本定理まで終わったので，
その先の研究方針を宿題にしていた．
それなりに考えてきていたようだった．
そこでその場で思いついた複数の問題を提示し，
それらを問題の方向性として２つに分類した．
つまり，その他のキューブ系パズルの群を決定する方向．
そして，どのようなキューブパズルが作成可能かという，
多面体の幾何学的な方向．
後者のほうが色々と問題が作れて楽しそうだが，さていかに．

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

シュートの数理（３年ゼミ）

新年度初回，なんとシュートの数理．久し振りだね～．
今回当人が探してきたシュートの幾何学に関するペーパーの解読．
純粋に幾何学的に取り扱い，キーパーやボールの速度は考えない．
ただ，シュートの軌跡によって（ここでは直線と円のみ）
「キャッチしやすさ」の最良点の有無が変わる，ということが主張されていた．
もっとも途中からペーパーの議論が怪しくなり，一週間にもう一度考えてきてもらうことにした．
そして気付いたら3時間が経っていた．

何はともあれ，まず新年度初回は現れたよ！

スポーツ科学（３年ゼミ）

スポーツ科学．ずっと慣性モーメント行列に関わっている．
渡したテキストの演習問題をやってきていた．
が，残念なことに重積分をすっかり忘れているようで，
ちょっとずつ背中を押しながら進める．

それはそうと，そろそろ研究方針を固めねばね．
問題演習ばかりやってる場合じゃない．

ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)

和音のトポス（３年ゼミ）

和音のトポスという圏論の勉強会．和音はどこ？
さて今回は抽象的に見てきた層をその出処である多様体論に具体例を求めるお話の回．
Xの開集合の圏は定数Functor Hom(-,X)のSubsheafと読み替えられること，から始まり，
多様体上の様々な構造物をSheafで記述した．とまとめるとあっと言う間だが，
実際のゼミは4時間ほど経っていた．
tangent/cotangent bundleもこうして双対的に初めから記述すれば，すっきりだ．
そうか，多様体M上の連続関数などはC(M)と書くけれど，CはFunctorなんだね．
今度からBundleの一般論．なかなかEtaleにはエタ～ラないなぁ...（しょうもなっ）

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

和音のトポス（３年ゼミ）

和音のトポスといいながら，音がちっとも出てこないゼミ．
本日，sieve登場．presheafがsheafに成るための条件を
sieveの条件に読み替えるなどの命題をいくつか見た．
途中，sheafに成るためのequalizerの役割の力点がどこなのか分からず，
単純に集合の圏での射となるための条件に過ぎないことに気付くまでに
えらく時間を使ってしまった．

まぁsieveのcategoricalな見方等々を見たかった，
と当人かつて言っていたから，このシリーズである程度納得したかな．

まだ道は長いのであった．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

スポーツ科学，ルービックキューブ群（３年ゼミ）

一人目，スポーツ科学．慣性テンソル続き．
対角化とか固有値とかの理解が怪しい中，確認しつつ進める．
途中，前回テキストにあった式が大間違いであることが発覚．
もう一度戻って計算しなおして訂正，といったことも自分でできるといいなぁ．

二人目，キューブ群．キューブ群の決定がもうほとんど終盤．
残っていたのは全てのねじれ量が０の場合について．
結局キューブ群は
[(Z/3Z)^8へのS_8の作用による半直積] と
[(Z/2Z)^12へのS_12の作用による半直積] の直積の指数2の部分群，
という決定の仕方だった．

さて，こうして当面の目標には到達した．
これからオリジナルの研究に向けて話を膨らませていくことになる．
なにより，群が決まっても手順を提示してくれるわけではないことがはっきりした．
だから，手順を探す手立てについて考えるという方向はある．
上手い生成元のもとでのケーリーグラフを調べることになるかな．
そのとき群の形が分かっているという事実は重要かもしれない．

ま，とりあえず宿題だ．

ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

ルービックキューブ群（３年ゼミ）

キューブ群．ようやく不変量が現れ，規則に則ったキューブ群の決定へ．
本日は2面体と3面体が位置は変えずに捻れただけの特殊な状態について，
３つの不変量がルービックキューブとして可能な配置の十分条件となることを示した．
ここまでは加群の話として証明が閉じる．
途中，必要な操作が見つからず，つまり実際にルービックキューブを動かして，
ということだが，しばしルービックキューブをやる時間に．
無事見つかって，次回は2面体，3面体の位置が変わっている場合について．
今度は非可換なことが効いてくるのでより組合せ群論的になるのだろう．

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

和音のトポス（３年ゼミ）

和音のトポスにかこつけた圏論ゼミ．Sheaves in Geometry and Logicを進める．
前回Equalizerによって圏論的に特徴づけられたSheaf．
Sheafの構成の仕方あれこれとしてSubfunctorによるもの，
Sheafのfunctorの貼り合せによるもの，の二つを見た．
Sheafが集合値であるおかげで示される部分と，Categoricalに扱う部分とが入り乱れて，
なかなか難儀した．気付いたら開始から4時間が経っていた．
何にしても，Diagram chaseingに早く慣れよう！

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

和音のトポス（３年ゼミ）

和音のトポス，といいながらすっかり圏論．
前回の米田の補題の残りのあと，Sheaves in Geometry and Logicへ．
とはいえコピーを渡したのがつい先日なのでちょっと進めただけ．
まずは層をCategoryの言葉で定義するところから．
ここをちゃんと見ておかないと，アッという間にGrothendieckが
何を言い出したのか分からなくなる．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

スポーツ科学，戦争の数理，ルービックキューブ群（３年ゼミ）

本日一人目，スポーツ科学．
前回からもうちょっと剛体の力学をきちんと，ということになり
今回は慣性テンソルを見てきてもらった．
おや，同じエネルギーでも回転している方が回転エネルギーに変わる分だけ，
速度が遅くなるのね．

二人目，戦争の数理．前回ノリで作ってみたモデルを敵からの攻撃を考慮した
バージョンにて考察．おや，通常語られているランチェスター2次法則で現れる
残存兵数の微分方程式の見かけが違うのだが，
相互の残存兵数間の関係はやはり2次として表せた．というか一般にα次法則も導かれる．
だからランチェスター自体は容易なので，むしろ生成される複雑ネットワークの
特徴をもっと考察したいのだが，なかなかノッてくれない当人．

三人目，キューブ群．規則を考えた群の決定へ．
いよいよ不変量登場で群が決定される．
さて，この後どう問題を発展させていこうかね．

ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)

複雑ネットワーク―基礎から応用まで

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?