一人目，待ち行列理論．連続時間マルコフ連鎖について．
離散モデルから微分方程式を導き，
更に定常状態における振る舞いを導くところまで．
入り口で推移確率行列と推移率行列の違いに気付かず戸惑ったものの，
最後は定常状態での各状態の確率までたどり着いた．
二人目，マッチング理論．
臓器マッチングなど現実的な話題に対する，
効率的かつパレート最適な解についての性質の議論．
ゼミでは具体的な場合によって証明の方針を確認．
その先，一般的にはどう証明するか，で次回に持ち越し．
あ，Birkhoff-von Neumannの定理についても．
新春一人目，数理音楽．
とはいっても卒論手直しで気を取られていたら写真を撮り忘れていた．
まだ音律の話．そろそろ本題にいこうや．
二人目，数理手品．
迷路をやろうとして面白そうでないからと数理手品に．
今日は偶奇性によるすぐに分かるマジックを披露．
けれどこの現象をきちんと数理の言葉で記述できるか（奇術だけに）は別問題．
また面白そうでないから，なんて言いだしそうだけど，とりあえず様子を見よう．
三人目，トポロジカルインデックス．
こちらは順調に面白い話に進みつつある．
今日は性質の良い帰納的に定義できるグラフについて．
何故かとなりあわない辺の選び方の数を数え上げると
何やら良い性質が出てくるんだ．
これは何を数えているのかなぁ...
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
えっと，まぁ，そうなるよね↓
前日からのゼミ生によるLINEによる「X'mas Partyやろう！」攻撃により，
４年に続きこちらもイベントに変更．いや，４年はこちらが企画したんだった．
作戦に成功してニンマリな人たち↓
さて，１年後，こんな風に優雅に過ごしていられたら
なんて素晴らしいことだろうか（反語表現）．
おっと，今回利用したのは３代目ゼミ生によって開拓された
近くのケーキ屋ラ・レネット．
豊明市西川町にあるパティスリー ラ・レネット｜La Reinette
一人目，待ち行列．ようやく推移確率行列登場．
これで推進力があがった．
二人目，マッチング理論．
前回紹介したTTCアルゴリズムと等確率に優先順位を決めて割り当てる方法が
ある意味で同じことをしている，という話．
もっともその証明を行ったのではなく，具体例でやってみせたということ．
なかなか不思議．どうしてだろう．
三人目，天体力学．
距離の二乗に反比例する万有引力の存在は，空間が三次元であることの証拠である，という話を
ニュートンポテンシャルとポテンシャルが満たすべきラプラス方程式から導いた．
途中の計算はすっとばしたのだけどね．
一人目，迷路の数理．迷路の作り方色々で何と３回目．
今日は穴掘り法とクラスター法．
かつて粘菌が迷路を解く数理モデルを卒論にしたとき，
10進BASICでもってクラスター法の迷路を作った．
人生 進んで迷って行き止まり―迷路の数理と粘菌モデル―
そしてその生成過程を動画にしたのだった．
tokidoki.hatenablog.jp
しかし，どうやら当人はこれ以上迷路はやらないらしい．
さて，何するのかな？
二人目，トポロジカルインデックス．
今回はいよいよ連分数展開の話題．特に頭を悩ませたのが連分多項式の扱い．
連分数の力学を行列表示してしまえば済む話なのだけど，
ここは当人に付き合って連分多項式の定義だけから関係式を出すことにした．
１年次の線形数学の話題なので，再び全員でアクティブラーニングモードへ．
と，わざわざ言わなくても，ゼミってそもそもこういうものだから．
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
一人目，数理音楽．というより，まだ音楽理論の初歩の話．
音楽の話になるとついついあれこれ話したくなってしまい，
発表者そっちのけになってしまうのがまずい．
気を付けないといつまでも音楽理論の入り口をウロウロして時間を潰してしまうので，
どう音楽を数学的に扱うのか，あるいは音楽のどんな側面を数学で見るのか，
を当人によく見定めていってもらわねばなるまい．
二人目，待ち行列．
前回までは一般的枠組みの説明に終始，本日ようやく様々な量の関係に至る．
後半はポアソン過程からポアソン分布の導出．
また，例によってアクティブラーニング状態に．
どうやらこれがこの代のスタイルになるようだ．良いんじゃない．
一人目，マッチングの数理．
今回はTop Trading Cycle(TTC)アルゴリズムについて．
具体的に目に見える話なので，極自然にアクティブラーニング状態に．
この話も突き詰めれば色々と面白いはずなんだけど，何だか気に入らないらしい．
当人はどこへ向かいたいのだろうか...
二人目，今日はケプラーの法則へ．
観測データから得られた事実からケプラーが長い年月をかけて見つけた法則たち．
この導出の様子をずっと話してもらった．
面積速度一定から徐々に議論を深めていって，そして中心力の存在へ迫っていく．
こうしてニュートン力学の一歩手前までいくわけだ．
さて，次は何をするのだろう．
あれ，気付いたら今日は発表が二人だけとなった．
一人目，天体力学．
久しぶりに天体の話題をやる学生が現れた．
本日は楕円の様々な表示法とそれにまつわる関係式の導出．
次回ケプラーの法則へ．
二人目，音楽心理．
どう数学になるのか全く未知の世界へ行こうとしている．
とりあえずは好きなようにやってもらおう．
ちょうどこちらも音響心理・音楽心理について学ぼうと思っていたところだ．
三人目，迷路．
この話，気を付けないと路頭に迷う．迷路だけに．
本日は迷路の作成法その２，壁伸ばし法．でその説明だけで終わった．
もうちょっとやっておこっか．
四人目，トポロジカルインデックス．
フィボナッチタイプの数列の準備．
行列表示してそこから一般項を出す下りでは，
ちょうど線形代数の話題となり，全員であれこれ言い合って導く，
「アクティブラーニング」的な展開となった．
しかし，最後の五角形の話，教採に出る程度の話だぞ．
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
諸々の事情によって初回が伸びに伸びた３年ゼミ．
「何を話せばいいの？」という初回のみの戸惑いもお約束．
それでは始めて行こう．
一人目，迷路の数理．ただその前に読んでいた本からの話題も紹介．
まず有名な142857の話を始めた．例えば1÷7の筆算を詳細に見れば，
実はそこに初等整数論で学んだフェルマーの小定理が隠れている，
ってな補足を付けて「小学算数でも整数論ができる」といった話をしてみた．
迷路についてはとりあえずちょうど良いテキストもないので，
過去に粘菌で迷路探索する話を卒論でやったので，それを渡しておいた．
今日は迷路の作り方について．
大人の算数 子どもの数学―「不思議な数」と「美しい図形」の世界
二人目，トポロジカルインデックス．
これは以前から気になっている有機化学の先生が唱える理論．
随分と大胆なネーミングなのだが，フィボナッチと異性体数とピタゴラス数が
互いに関連しあってるって話．今日はフィボナッチ．
トポロジカル・インデックス: フィボナッチ数からピタゴラスの三角形までをつなぐ新しい数学
三人目，待ち行列．
今日はとにかくできるだけ一般的な枠組みでの初期設定を行う．
しかし一回では足りず，次回へ．
これはこれで至る所に見られる現象だから，
広げようは幾らでもあるのだが，本質的に面白い話にどうできるか，は
本人の力量による．さてさて．
四人目，マッチング．
部屋割りの話や男女マッチングの話は過去に2年続けて行った．
久しぶりにこの世界に戻る．
今度は整数計画法の枠組みでやってみるのも良いかもしれない．
しかし当人，ちょっと「これじゃない感」を持ってるらしく，
当面はあまり乗っからないことにしよっと．
