数理音楽．
J表示によるアプローチをきちんと初めて，Tritoneの組み合わせ的特徴づけのための観察結果．
モードを変えていったとき，どこで音が半音変わるか，について一つ式を求めてきた．
要するにHugo Riemannの言う，Leittonwechselの位置を一般に求めている．
そしてそれは各モードで必ず一箇所だけで起こること，もその後の議論で証明した．
ついでにtritoneの距離を測ろうとしたが，何だかわからなくなったのでやってきてもらうことに．
さて，その先はどうするかね．
一週空いた免疫モデル．
前回HIVモデルで，抗原多様性が更に増えたときの証明をしてくることになっていた．
前回の話を振り返れば，等式でなく不等式評価にすれば安定性が示される．
後半は，自己免疫モデル．
免疫細胞の増殖をモデル化した関数がちょっと嫌な形なので，平衡点を直接代入せずどこまでできるか試みた．
さてこの続き，やってみてごらん．
一人目，保険数理．
損保を扱うための具体例として先週たまたま探した「洪水保険」モデルを見てきたらしい．
が，言葉で説明されている箇所が多く，明確に数式にできないでいる．
これを数式にせぃ！と投げた．
二人目，数理音楽２．
未だ方向が定まらず．もう，完全にまずいので，手のつけられそうな材料をいくつか提示．
もう，そのへんで納得してくれぃ！と投げた．
一人目，模様の数理．
ただ，前回から日が短かったことと風邪引いたらしく，ほとんど進まず．
そろそろLaTeXにまとめておいてくれ．
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
二人目，数独．
六独の盤面数えをずっとやっているが，まずは群の位数を決定するところから．
すでにこちらでは位数を求めていたのだが，とりあえず話を聞くとこちらの結果と違うことに．
おやおや，と調べてみるとScratchによる計算で，一部作用を間違えていたらしい．
で，その後の説明を聞くとついでに群構造まで分かる所まで来ていたので，構造も決定した．
しかしBurnsideの補題を使おうと思うと，結局盤のパターンを調べ上げる作業が伴い，どこかで総当りに近い作業が必要になるようだ．
さて，どうやってパターンを数え上げようかね．
一人目，数理音楽．
先週から本格的に取り入れることにした，J-表現にまつわる性質の証明．
ガウス記号を扱うので，結局整数の性質の話に．
次はTritoneの特徴づけへ．
二人目，模様の数理モデル．
近藤滋先生のページにあるシミュレーターで示されている例たちについて，なぜそのような模様になるのかの具体的説明をつけてみよう，ということになっていた．
まずはパラメータを眺めて，9個の例をグループ分け．
模様が生まれるための4つの条件と照らし，意味を考える．
そういえばこの例は一次式なので，平衡点も１つ，なのでとても扱いやすい．
それでもこういった多彩な現象が見られるのは面白いことだ．
次回は，個々の例の固有値観察．
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
三人目，課金ゲームの数理モデル．
なかなか滞っているこの話，あれこれ議論するうちに，結局マルコフ連鎖の話で良いのでは，ということに．
今回はそれだけでも前進だったので，この路線上で少し具体的に計算をしてきてもらうことにした．
特に平均利得の計算はこれで良いものかどうか，などなど．
一人目，保険数理．
損保始めることにしたんじゃなかったっけ？と，ほとんど進んでいない．
出直しを命じた．
二人目，数理音楽２．こちらも３ヶ月ぶり．
けれど，未だ道定まらず．
全く誤った方向に進みそうだったので，待ったをかけた．
数理音楽をやろうとした疑問の発端である，「アレンジによる違和感」に立ち戻り，代理和音の数理といったものができないか提案．
数独の数理．
六独盤の分類に向けて，彩色多項式の方法と群論的方法を並行して行っている．
グラフ論的な作業はチマチマと進めているようだが，なかなか大変らしい．
一方で変換群の作用で求めるとしたとき，前回転置操作は常には可能でないとの観察があって，だけれども転置でまた六独になるものはあるらしく，実際にそれを一つ探してきていた．
しかし，そもそも「本質的な盤」について考えるということは，盤の集合に作用する群をどこまでにするかということに他ならず，では転置のことは一切考えずに行列，柱帯の変換のみで考えようというところで落ち着く．
しかし，この場合の群の位数は？ということになって，Scratchでやってみるかい？と誘ってみた．
誘ってみたけど，今あらためて考えると，行方向と列方向の操作は可換だから，何だ群はそれらの直積になるね．
気付くかな？
課金ゲームの数理モデル，かな．
なかなか問題が定まらないこの話題も４ヶ月ぶり．
どうもまだ自分の問題という意識がなくて，彷徨い続けている．
もう，最適停止問題にしてしまうかね．
数独の数理．
こちらも４か月ぶりぐらいなので，自分自身リハビリ．
そういえば６独を始めていたのだっけ．
でも列と行の非対称性が４独の場合と比較していろいろと変わりそう．
バーンサイドの補題は素直に使えるのかな？作用する群は？位数は？
どうやら卒論の方向としては，盤面の分類を軌道計算によるものと彩色多項式によるもの，これらを並行してやってみる，という感じかね．
およそ４ヶ月ぶりかな，免疫モデル．
もうこちらも色々忘れていて，しばらくはリハビリタイム．
HIVモデル，どの変数が何だったけ？から始まって，どのように作ったモデルかを徐々に思い出す．
そうだ，ウィルス型の種類が閾値を超えると対応できなくなって，やがてあるウィルス型への免疫反応が不活性になる，ということを説明するモデルだった．
で，そのときに不活性化したウィルス型がその後も安定的に不活性化されることを証明しようとして，時間が経ったのだった．
こうして改めて見直してみたら，意外とすんなりと証明が進み，一つ解決．
宿題として，ウィルス型の種類の閾値を２つ以上超えていったときも同様に証明してごらん，と指示した．
これは多分行けると思う．
こちらはおよそ２ヶ月ぶり，保険数理．
基礎的な生命保険数理については見たので，次は損害保険タイプのものを，ということで手軽そうに見えた，自動車保険について計算できるか，という話で終わっていた．
で，その話なんだけど，どうも使えそうなデータが見当たらない．
そもそも生命保険と決定的に違うのが毎年更新で，だから数年先を見込んだ割引利得率といった概念は必要なく，しかし今度は車種や年齢層などに依存した事故率・補償額なんてものが欲しいわけだ，が，そんな都合のいいものはなかなか落ちていない．
で，別の損害保険をあれこれ探してみて，データが落ちていそうなものを拾ってきて，と指示．
火災保険とかどうかなぁ...
一人目，数理音楽．
もうそろそろ数学化しないと始まらないので，結局 -表現の話をした．
いま我々が扱っている Diatonic system は Maximally even を軸に記述できるし，ならばその組み合わせ的特徴が如何に Diatonic system を豊かにしているか，を説明していく話でもよかろう．
で，今回はまず -表現した Diatonic system の組み合わせ的特徴から典型的なものを証明してくるように指示．
いずれも素朴な整数の話にはなるのだけど，どうなるかな．
やがては tritone を軸にしたコード進行の数理的説明に繋げていければ良いかと．
二人目，反応拡散方程式による模様の形成モデル．
およそ４ヶ月ぶりくらい．
本人なりに振り返ってみたら，拡散項がなぜラプラシアンなのか？という疑問に行き当たり，それを噛み砕いた説明を探してきたようだ．
ある場所から玉が左右に徐々に広がっていく，という離散モデルから極限をとって導くわけだが，２階微分を表すのにちょっと苦戦したらしい．
その後，近藤滋先生のページにあるシミュレーターでちょっと遊ぶ．
どうも方程式が１次で収まっているので，ならば各シミュレーション結果がなぜそのようになるのか順番に説明をつけていく，という課題を出した．
要するになぜそのパラメータの範囲だとその動きが生まれるのか，ということだ．
さてさて，どうなるかな．
www.fbs.osaka-u.ac.jp
生物にみられるパターンとその起源 (非線形・非平衡現象の数理)
数理音楽．前回tritoneを軸としたコード進行解釈を提案したところだった．
ところでこのtritone，本来は音響心理的な効果の結果として緊張感をもつ組み合わせで，その緊張を解くために，安定とされるtonicへ解決するような強い誘引をもつもの，とされているのだが，一方でそういった心理的なものを一切排除しても，極大均等性のもとで考えるとやはり特徴的な組み合わせであることが分かってくる．
この組み合わせ的tritoneを軸に，leading toneやその結果生まれるcadenceを考えられるのではなかろうか．
といった提案をしてみた．
記録を見ると最後に数理音楽（１）を行ったのはなんと5/8．
およそ４ヶ月ぶりの再開となった．
相変わらず音を鳴らして，どう聞こえる？といったところでの議論．
形になる具体的な問題になかなかたどり着かない．
仕方ないので，最近考えている「五度進行のようなcadenceは，潜在的な音響心理的欲求によって起こったわけではなく，あくまでそれは文化であって，その根本には導音による進行があり，その進行に合う組み合わせ的な配置が五度であったから」という説を提案してみた．
その際（組み合わせ的な意味で）キーになるのがtritoneで，これを軸に考えると色々と面白い音楽的現象が説明できる（正確にはできつつある）．
例えば典型的な II→V→I cadenceを II→II♭→I に変える「裏コード」の方法も，tritoneを軸にした読み替えであって，通常はVの「代理」としてII♭を考えるけれど，実はVに優位性があるわけではなくて，組み合わせ的には単にオモテウラの関係にすぎない，という見方をしてはどうだろうか，といったことだ．
保険数理．
払込済み保険料についてちょっと説明があったあとは，この先どういった活動に進もうか検討．
最も単純な死亡保険についての数理モデルを見てきたので，繰り返し保険の適用がある自動車保険などにこれまでの考え方が応用できないか模索してはどうか，と提案．
この場合，死亡保険での生命表に変わる，交通事故率（加害者側）に関する年齢別データなどが欲しい．
なにやらちょっと探すと出てくるようで，じゃ，考えてきてね，と投げる．
保険数理．
具体的な保険設定で死亡保険の保険料を調べ，それがこれまでみてきた保険料計算による値とどの程度違うのかを見ている．
前回，えらく安く算出された値は純保険料であって，それに様々なリスク要因を加味して実際の値になっている，と思いたいところだが，何しろでーたが無さすぎる．
ちらっと調べると解約返戻金がだいたい純保険料に等しいとのことで，そのあたりが手がかりとなるのかもしれないが，まだまだツッコミが足らない様子．
