後期が始まった．一人目，数理音楽．
J表現で基本的な和音が書けることから始まった探索．
数理音楽をやると，いつも何を問題にするかが問題になる．
今回は導音の動きを観察してきたようだが，
組み合わせ的にはそりゃそうだろう，というところまでだった．
voice leading の推力の源を数理的に探す，ってのは魅力的なんだけど，
ともすると何がしたかったのかと自分を見失う．
何か数理的に核になるもの，ないかなぁ...
二人目，出会いの数理．
価値が一様分布に従う場合での最適停止問題．
途中，期待値表現されたある一つの式に引っかかり，延々と議論に．
その式変形を総合的に見ると理解できるのだけど，
こういう書き方するものなのかなぁ...と腑に落ちないまま次回へ．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
キューブパズルの群．もう９月末，申し訳程度に本日．
何しろ当人がすっかり忘れていて，大半の時間を思い出すのに使った．
え，毎回写真だけ取って，ノートにしてなかったの？どゆこと？
ってなわけで，前途多難の後期が始まりそうです．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
数理音楽．前回提案したmaximal evenness仮説のもとでの楽曲分析をしてきてもらった．
選んだのは簡単な和音の付けられた「翼をください」（あれ，だったっけ？）にて．
まずはJ-表現で記述することに慣れてもらいながら，
voice leading の推力の源を考えてもらう．考えてもらう，と言っても，
何世紀もかかって音楽家たちの洗練された聴覚によって積み上げられてきたことを
そう容易く説明できるはずもないのだが，
何らかの数理的仕組みをそれでも見出したいわけだ．
さて，音響心理的なバックグラウンド無しで，
どこまで納得の行くものができるだろうか．
最適停止ゲーム．こちらも120日ぶりだ．
ポーカーの数理モデルをさらに単純化した二人ゲームで，
いつまでカードをめくり続けるべきか，という話題．
これは出会いの数理での最適停止問題の二人ゲーム版ともいえる．
参考にしている論文は研究紹介に近いもので，実質的な証明は載っていない．
ということで元論文を探して放浪することになるわけだが，
とりあえず落ちていたPDFで何とかなるかなぁ...
まぁ，ちょっと読んできてもらって考えるとしよう．
一人目，スキーの力学．およそ100日ぶりだ．リハビリを兼ねて復習から．
パラレルターンの力学モデルを作っているところだった．
座標系などなど，段々と過去の記憶が戻ってくる．
読んでいる論文だが，カービングターンと横ずれターンを
素朴なんだがなかなか上手くモデル化しているようだ．
終わり際，結果の式の解釈にえらく戸惑ったが，
力学的意味を考えるより素直に数式を変形すれば良かったわけだ．
さて，当人来週は熊本にボランティアだそうで，偉いじゃないか．
二人目，数理音楽．
調性音楽を公理化したと称する論文を前期は読んでいたが，
どうにもこうにも数学的にすっきりしない．
で，すっかり詰まってしまっていたのだが，
夏の間中ずっと考えていたmaximally evennessを土台にした見方を紹介した．
どこまで調性音楽が説明できるか分からないが，
兎にも角にも具体的な楽曲であれこれ計算してきてもらうこととなった．
何か見つかるかな？
ところで，あと残り３人は全く音沙汰無いなぁ...（と密かに牽制しておく．）
教採も終わって学生も一息つきたいところだろうが，
提出まで150日，動ける人から動いていかないとまた年末に死んでしまう．
で，本日，まず一人が動き始めた，出会いの数理．
数カ月ぶりなので何しろまずは思い出す作業から．
今後の基本となる話をもう一度見直す，という作業をゼミ生本人が企画．
おかげで，こちらもこの話のモードに戻れた，というわけだ．
どういう方針で今後進むか，目標とする研究課題を当人あれこれ考えているようだ．
そういう見通しを持った探求を自らしてくれると助かるなぁ．
さて，この先の話はうまく進むだろうか．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
じゃ～ん．
久しぶりのゼミ飲み（ゼミ生のみ）．
見ての通り，万燈だよ．みんな呑んでるよ（ゼミ生のみ）．
麦ジュースとかカクテルとか熱燗とかみんな呑んでるよ（ゼミ生のみ）．
ってか，平日に設定しないでおくれえぇぇぇー！
まぁ，何だかんだと結局各自の恋沙汰で盛り上がる．
ピーな話とか，ピ～な話とか，ぴ～な話とか．若いねぇ．
それにしても一昔前はほぼ一月に一度何かイベントしていたけど，
この頃は随分と大人しくなったものだね，うちのゼミも．
↑おもむろに熱燗を飲み始める女学生．結局ほぼ一人で徳利二本を空けていた．
その傍らの着ている服の色と変わらない顔の色になった男子学生，後半は沈没．
まずは教採を何とか突破してくれ給え．私の力が発揮できるのはその後だから．
おっと，そうそう，しかるべき理由によってしかるべき歌を贈られ，
その後ワイン半ダースいただいた．
オマケに彼らに軍資金を調達しようとしたら「もう会計は済ませた」と．
なんか申し訳ない．色々申し訳ない．
ボーナス時期だったんだけど，申し訳ない．
今度は教採明け．次こそは飲も．
一人目，というか皆実習中だから一人だけ，出会いの数理．
何とか教採までに一山越えておこうと，前回解決しなかった部分に再度アタック．
とりあえずテキストにあるものは置いといて，今一度素朴に向き合ってみる．
普通，どう求めようとするか？と自分のテリトリーに持ってくる．
そしてよくよく意味を考えてみて何とか提示された式にたどり着く．
それにしてもこの手の議論，ホント苦手だよなぁ，自分．
何度か壁にぶち当たりつつも，目的は達せられた．気づけば3時間．
さて，これで全員教採に突入．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，数理音楽．
実はピアノを弾きながらの議論となって何も書かなかったので写真は無し．
これから実習・教採としばらくゼミがなくなるので，これまでの数理音楽の議論を振り返り，
「何を解明したいと考えているか」について議論した．
特に「ドミナント・モーション」の原因は何か？
あるいは音楽的な意味での引力を如何に数理モデルに仕立てるか？
その背後にはスケールという音組織の仕組みがあり，一方でコードからスケールも生まれ，
倍音の作用がコードのクオリティーに与える影響を考慮して，
どのように調性音楽の数理モデルを作るか，といった大きな話になっていった．
数理音楽を卒論テーマにしてから5人目，そろそろ音楽の入り口に立てるようになったか．
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二人目，ゲーム理論．
もうほとんど実習前ということもあって，ちらっと見てきただけのようだった．
展開形ゲームの標準化，ということだが，何か話が途中で終わったかな．
さて，続きはいつからだろうか？
三人目，出会いの数理．
前回，最良選択問題の解説が完全に終わり，今回はそれをアレンジした，
2位まで許容する場合の選択問題を考える．
途中，なかなか式変形が分からず，長い議論の末，
当人のひらめきによって何とか打開できた．
なるほど，そういう方法でも確率漸化式が作れるわけだね．
しかし，山を乗り越えたのも束の間，すぐに次の壁にぶち当たる．
う～ん，こちらも何とも分からんぞ．
ってことで，次週に持ち越し．（あ，彼は実習に行かないので．）
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，キューブ群．
前回2×2×2では持ち方の違い分だけ同一視せねばならないから，
という理由で持ち替え方を表す群を探すこととなったが，
本日改めて見てみると当初のアイディアのS4で良いのだと分かる．
で，気を良くしてもっと簡単なパズル2×2に戻ったときも，
やはり持ち方の分だけ群を割る必要があって，
大雑把に考えればどうやら位数24の群になる．
という所まで来て，来週から実習，そして教採へ突入．
復帰後，どこまで覚えてられるだろうか？
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
数回前からパラレルターンの前半，
「板を踏む」という感覚を力学で追求することを考えている．
「パラレルターン」「力学」で検索するといくつか論文が見つかるので
その中の一つを読んできたようだ．
モデル化するために色々な単純化と仮定が付加される．
とりあえず本日はその仮定と状況設定をして終わったが，
こちらもこれから数ヶ月，日が空いてしまう．さてどうなることやら．
一人目，数理音楽．
一度音楽理論そのものに立ち戻って考えようということで，
楽典から機能和声理論を読み解くこととした．
Tonic,Dominant,Subdominat三つを見るだけでも
そこに現れる様々な音楽的概念を数理モデルにしていくには
多くの議論が必要になりそうだ．
倍音と協和と組合せ論的関係性から生成されるスケールから始め，
各スケールとモードに付随した音楽的重力理論が立ち現れるようだ．
五度進行を発生させる源は何か？そこにどんな引力が働いているのか？
また導音による運動性との関連性は...？
さて，どこに礎をおけば良いのだろう？
二人目，数独，といいながら，ラテン方陣．
今日はラテン方陣の重ねあわせによる新たなラテン方陣の生成法について．
でも途中から面接指導で当人が去る．
あれ，どこまで進んだのだっけ？
三人目，ゲーム理論．しばらく展開形ゲームについて．
もう少しだけキチンと書かれたテキストを渡したので，多少は数学的議論になった．
後半はポーカーをモデルにした確率ゲームについて．
こちらならば，線路が引かれていて進みやすそうだ．
四人目，出会いの数理．
渡してあるテキストに従って最良選択問題を厳密に見ることとなった．
前回不明だった評価式について，今回はきちんと納得いくものとなった．
これで実習前の一つの山が超えられたかな．
って，当人は実習行かないんだった．さてさて．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，キューブ群．前回は病欠だったゼミ．
2×2×2の更に簡略版の群構造を，ということだったが，
よくよく考えたら2^3の場合，持ち方の自由度だけ群が小さくなるはず．
じゃぁ持ち方の自由度はどの程度，と考えていたら時間に．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．
前回からネタ探しを本格化しているが，
本日は重心移動について幾つか興味深い話を聞いた．
議論で明らかにしたかったのは数理モデルを立てる上で何を無視するか，だ．
今回はニュートラルポジションを追いたいので，
板を雪面にフラットにすることについて重心の前後移動は本質的かどうか，を考えたかった．
どうやら話を聞いていると，重心の前後移動は板の操作のしやすさのため，
というところが本質のように聞こえて，ならば前後移動を無視しても良さそう．
何しろ当人は冬場滑りまくっている学生なので，
具体的な感覚とともに説明や理屈が入ってきて面白い．
さて，どうモデル化しようか．
一人目，数理音楽．
どうもコードの機能に関わるセクションに入ってから，
何を言っているのかさっぱりわからないところが増えてきた．
これは単純に楽典に慣れ親しんでいないことにあるのかもしれない．
一方で英文もどうにも曖昧な書き方で，いただけない．
仕方ないので楽典を片手に読み進めることになりそう．
というか，もう我々で作りなおしてしまったほうが早い気もする．
二人目，ゲーム理論．
展開形ゲームについて，なのだが，
どうにも参考にしているテキストがお話的でよろしくない．
ということで，もうちょっときちんと書いてあるテキストを渡す．
一方，ポーカーをモデルにした簡単な最適停止問題についての論文を
紹介しておいたので，それもちらりと読んできたらしい．
こちらのほうが進めやすそうだ．
三人目，数独．
今回はギリシャラテン方陣について．
ごくごく当たり前のことを当たり前にやるわけだが，
ちゃんと数式で現象を記述しての説明がなかなかできないようだ．
それにしても，いつから数独やるのかい？
四人目，出会いの数理．
前回，最良選択問題を解析的な近似の下，
目安となる戦略を手に入れたわけだが，これを精密にせねばなるまい．
そこで先週の近似前の不等式評価を考えようとしたのだが，
意味付けでひどく混乱し，おかしな結論が得られそうになった．
まｌ，よくよく見なおせばちゃんと意味は通ることになったが，焦った．
タイミングの数理―最適停止問題 (シリーズ「現代人の数理」)
一人目，スキーの力学．方向性についての検討．
何やら上手い人のパラレルターンでは，
ターンの前半で板が踏める，という表現をする．
このとき，実はターン前半で横滑りを起し，
それによってスピードをコントロールしてターン後半に向かうわけだ．
これを数理モデルとして実現したい．
話を色々聞いてみると，どうやら板を雪面に対してフラットにできる，
その瞬間がどこになるのかがキーのようだ．
しかしどういうモデルにすると良いのだろうかね．
本日，わけあって一人のみ．
一人目，キューブ群．今日は今後の指針について検討した．
ネタの方向性として，「神の数」（ケーリーグラフの直径の計算），
群構造を利用した攻略法の研究，そしてこれは前から気になっている，
球の中心を通る切断面で作られた立体パズルの群論的特徴と
それを元にした新しい立体パズルの提案について．
やはりクリエイティブな話は３つ目だと思われるし，
当人もその方向が面白いと思ったようだ．
とりあえず２切断面の場合の群構造を考えてきてもらうことに．
群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?
二人目，スキーの力学．ここしばらく，斜面方向に安定して滑り降りる
ジャンピングターンの話．けれどこれはコブ斜面を安定的に滑る話ともなる．
ネタ元のテキストもそろそろ終盤であり，わからないことも増えてきたので，
何やらスポーツ力学の本を何冊か借りてネタ探しを進めているようだ．
しかし，今日出てきた常微分方程式，本当に解があれになるのかなぁ？
