和音のトポス．行き詰まり感たっぷりだけど数理音楽を度外視したなら 数学的にはやることがたっぷりある．やるかどうかは本人次第だけど．結局Tone Perspective(TP)はHugo Riemann Theoryに代表されるtransformation theoryとの 親和性の高いZ12上の変換を考…

一人目，スポーツ科学．というかバットの話題ばかり． そろそろ決着をつけたい，スイートスポットと最大速度の場所の関係． 今日あらためて整理してみたら，これらにはもともと関係があるわけではなく， 「撃心＝最大速度となるように設計しなさい」という問…

スポーツ科学．なんとなんと前回やったのが5/18．4ヶ月以上経ってしまった． で，相変わらず打撃のスイートスポットの話． 勿論，問題としては考える価値があって， スイートスポット＝最も遠くまで飛ばせる場所？ を知りたいわけだ．もうそろそろ，決着つけ…

和音のトポス．再びNollの論文へ，頑張って進めることに． モノイドΤ=A({0,1,4})の作用 μ[m,n]:Τ×Z12→Z12 のsubactionで台集合がminimalであるもの， 要するにμ[m,n]の極小力学系が潰れずに3点からなるような組(m,n)を探す話で， さらっと m3n8-n8n3=5m+2n0 …

およそ2月ぶりぐらいの錯視の数理． あれこれ考えてみたけれど，やっぱり形になりそうなのはベンハムの独楽． ここに主観色が現れる理由の決着は学術的についてはいない． けれどいくつかの視神経の反応についての仮説によって，それなりのモデルが作れそう…

キューブパズル． デカミンクスを解析する前段階として， それと同じように大円で可動するスキューブの群構造を調べている． 納得するまでとても時間がかかったけど，今回は半直積構造を実際に確認した． ルービックキューブと違い，向きについての不変量が…

和音のトポス． 写真見て分かるように今回珍しく進まず．方向性に迷っているためだ． もう一度素朴にNollの論文に戻ってTone Perspectiveを考える理由を検証した． diatonicのtriadにTone Perspectiveを作用させてみる． これらはNeo Riemann theoryのPLR gr…

キューブパズル．ずっとデカミンクスの解析をやっている． そのヒントになりそうなのが構想的にほぼ同一と思われるスキューブの分析を テキストがやっていたのでそれを読んできたようだ． ただ，補足的についていた解説なので色々証明が飛ばしてある． それ…

戦争の数理．もう4ヶ月近く休止中だった． で，何やってたかすっかり忘れたので本日はリハビリ． 基本となるグラフの構成を見なおした． 見なおしたら少しスッキリした定義になったかな． あぁ，でもここからランチェスター則とその中間的な結果を導きたいの…

和音のトポス． Tone Perspective を分かろうと読み始めたNollの論文だが，どうにもこうにも読みにくい． 進み辛い最大の原因は，それが音楽分析にどう関わってくるのかがちっとも見えないことだ． いや，関わりを見たくて読み始めたのだが． Neo Riemann th…

キューブパズル．こちらは副免実習前からの休止なので３ヶ月ぶりだ． とりあえずやっていたことを思い出すところから． （もちろん，こちらのリハビリのため．） デカミンクスに作用する群の特徴付けを行っていたのだった． そしてルービックキューブでの分…

和音のトポス，教採休み後の2回目． 前回より再びNollの論文をさかのぼって読む． Tone perspectiveのなすモノイドとその上の作用達を考えて， それらの軌道をあれこれ調べる作業．終わってから暫し今後の方針について考える． Tone perspectiveの不満はそれ…

ようやく再開，和音のトポス． かなり時間が空いてしまったのでしばらくはリハビリ期間． 先行きが全く不透明になってきたので，一度出発に戻ろうと． 読んでいたNollの論文ではTone perspectiveが全ての素材になっていた． それらのモノイド構造を追っかけ…

また何だかんだあって二週ぶり． シュートがマグヌス力で曲がっている場合でのキーパーの最適行動について． 前回最適の指標として採用しているキャッチポイントまでの ボールとキーパーの到達時間比の計算を続ける． とりあえずBASICでグラフを書いてみたと…

何だかんだと行事が重なってしばらくやれなかったシュートの数理． シュートが回転によって一定の力を受けながら進行すると曲がるわけだが， 曲がる場合，キーパーはどう動くのが良いだろうか，を追っている． 当初最短距離を探すつもりだったが，直線シュー…

他のゼミ生は実習やら企業説明会やらでゼミがやれない中，このシュートの数理だけは続く． シュートが直線の場合からマグヌス力によってシュートが曲がる場合での キーパーの最適行動を計算しようということになっていた． 例によって数IIIの復習もしながら…

シュートの数理．本来実習中のはずだけど，そうでないゼミ生もいるんだ． さて，今回は簡単な微分方程式を解いてきてもらう感じだったが， 予想通り様々な障害アリで，その場で話を進めた． 本当は空気抵抗を考慮して減速したモデルを考えるべきだが， まず…

こちらも一週空いた戦争の数理．なかなか進展しない研究なのだが， おそらくこちらの目論見と当人の考えがちぐはぐな為だろう． 前回の漸化式では相手の増減を考慮していないのでは，という当人の指摘により， 久しぶりにランチェスターの導出に戻って考えな…

何だかんだ重なっておよそ一月ぶりのシュートの数理． メールにてカーブするシュートについて調べてくるよう指示．その結果報告． ボールの回転によるマグヌス効果と，無回転によるカルマン渦が登場． 流体力学的な云々はこの研究では置いておくとして， や…

和音のトポス．前回まででGrothendieck Topologyをさらっと見て納得したようなので， ようやく．本当にようやく数理音楽に舞い戻る． Noll と Fiore によるNeo-Riemann Theory（群論的扱い）と Topos Theoryによるtriadの扱いの関係についての論文を読み始め…

一人目，錯視の数理．明暗による錯視を力学モデルを模した説明が サイエンスの香りの中にあったのでこれの説明．サイエンスの香り―生活の中の数理作者: 西山豊出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1991/02メディア: 単行本この商品を含むブログを見る実際に…

スポーツ科学．エネルギーの伝わり方のモデルの解説． 筋肉収縮で発生したエネルギーが関節を通して どう他のパーツにエネルギーが伝わるかを関節周りのトルクから計算していく． 関節固定によるエネルギー伝達からパーツ固定のエネルギー伝達にする際， 相…

スポーツ科学．いよいよテキストを脱出して自分のテーマへ． スポーツ科学の考え方を解説しているページにて調べてきた模様． 筋肉が駆動力となって，骨と関節を通して 体の各パーツをエネルギーが伝達していく，と考えていくらしい． おやおや，なかなか数…

和音のトポス． いわゆるSite(C,J)上のSheafの圏はトポスになること． そのためにobject classifierを作るのだけどそれはFunctorで与えられる． するとToposの最も特徴的な図式， Ａ→１ ↓ ↓true Ｆ→Ω χA これ全部Functorで与えられるんだよね． 当人の希望も…

一人目，戦争の数理． 前回，少し特殊なランダム2部グラフ（例えばこれを戦争グラフと呼ぼう） と考えればいい，というところまで来た． それでもランダムな部分をどのように定式化するか全く手つかず． そういう意味もあってか，Galton-Watson過程再び登場…

和音のトポス．前回Grothendieck topologyを定義して， 実際にいわゆる開集合の圏に戻ったときGrothendieckの意味でもtopologyなのかを確認． この場合のtopology JはUのopen setが作る全sieveから成っている．でcoveringで思ったのだけど，通常簡単な数理音…

一人は就活，一人は風邪で本日は戦争の数理のみ． 相変わらず不器用な追究ぶり．とりあえず参考文献読もうよ． 「やっつける」を有向辺として複雑ネットワークを構成することを ずっと考えてきているわけだが， イメージだけでなくきちんと数学の言葉で定義…

スポーツ科学．ずっと慣性モーメントをやってきたが， 本日ジャイロ効果にてようやく終結か． 今日の説明を聞いて先週些か取り違えていた部分がはっきりした． 次回からテキストではなくオリジナルの問題を追究していくはずだ． とりあえず「撃心＝エネルギ…

和音のトポス，二週ぶり． ずっとGrothendieck toposを追いかけている． 「どうやってtoposを使うのか」という不安を抱えながら． 今日はGrothendieck topologyを導入． 開集合族における集合演算を如何に射の言葉で書き換えていくか， が一仕事だけど，例え…

一人目，錯視の数理．ベンハムのコマを切欠に主観色の発生について． ただ，やはり該当箇所が数ページなのだが途中で終わっていたので， その場で続きを読んでもらう．初めからそうすれば良かった． 桿体細胞の波長ごとの反応速度の違い，そこに主観色の発生…