シュートの数理．前回微積分を使いながらの込み入った議論でスッキリしなかったので， 今回は徹底的に幾何学的に解釈してみた． その結果，主張にあったものは確かに図形的解釈が可能となった． 一度簡潔な証明ができたと思ったら，よく見ると座標系がずれて…

錯視の数理．前回より色をやってみないかと提案． で，渡した本をサクッと読んできてくれたと思いきや， 導入のお話だけで終わり．これでは卒論まで程遠い，残念．サイエンスの香り―生活の中の数理作者: 西山豊出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 1991/02メ…

シュートの数理．このところ意外と頑張ってやってきている． 前回も気付いたら２時間やっていたし，今回も議論ができていた． この手の方向で詰めていくのならやっていけるようだ． 良いネタにつながると良い．

スポーツ科学．ずっと慣性行列が続いている． そろそろ戻ろうよ，と提案．なんと，しばらく力学をやるつもりでいたらしい． いやいや，ネタ探さなきゃ．とりあえず撃心の話から見直そうよ． とうことで次週に．ゼロからの力学II (ゼロからの大学物理 2)作者:…

和音のトポス．しばらく間が開いた． ２月下旬ころから当人の希望により層の理論そのものをずっと追っている． 本日，ファイバーバンドルの抽象論と具体論． が，何しろ具体物についての経験は無いままの突入なので， 当人なかなか掴みづらい模様． しかし，…

一人目，錯視の数理はしばらく滞っているため，少々方針転換を促す． 立体錯視は今ひとつ乗り気でないようなので気分を変えて， 昨年度は手を付けられなかった色の錯視へ踏み込もうかと． で，ベンハムのコマとその数理モデルの話が書かれている本を紹介．サ…

新年度初回，なんとシュートの数理．久し振りだね～． 今回当人が探してきたシュートの幾何学に関するペーパーの解読． 純粋に幾何学的に取り扱い，キーパーやボールの速度は考えない． ただ，シュートの軌跡によって（ここでは直線と円のみ） 「キャッチし…

スポーツ科学．ずっと慣性モーメント行列に関わっている． 渡したテキストの演習問題をやってきていた． が，残念なことに重積分をすっかり忘れているようで， ちょっとずつ背中を押しながら進める．それはそうと，そろそろ研究方針を固めねばね． 問題演習…

和音のトポスという圏論の勉強会．和音はどこ？ さて今回は抽象的に見てきた層をその出処である多様体論に具体例を求めるお話の回． Xの開集合の圏は定数Functor Hom(-,X)のSubsheafと読み替えられること，から始まり， 多様体上の様々な構造物をSheafで記述…

和音のトポスといいながら，音がちっとも出てこないゼミ． 本日，sieve登場．presheafがsheafに成るための条件を sieveの条件に読み替えるなどの命題をいくつか見た． 途中，sheafに成るためのequalizerの役割の力点がどこなのか分からず， 単純に集合の圏で…

一人目，スポーツ科学．慣性テンソル続き． 対角化とか固有値とかの理解が怪しい中，確認しつつ進める． 途中，前回テキストにあった式が大間違いであることが発覚． もう一度戻って計算しなおして訂正，といったことも自分でできるといいなぁ． 二人目，キ…

キューブ群．ようやく不変量が現れ，規則に則ったキューブ群の決定へ． 本日は2面体と3面体が位置は変えずに捻れただけの特殊な状態について， ３つの不変量がルービックキューブとして可能な配置の十分条件となることを示した． ここまでは加群の話として証…

和音のトポスにかこつけた圏論ゼミ．Sheaves in Geometry and Logicを進める． 前回Equalizerによって圏論的に特徴づけられたSheaf． Sheafの構成の仕方あれこれとしてSubfunctorによるもの， Sheafのfunctorの貼り合せによるもの，の二つを見た． Sheafが集…

和音のトポス，といいながらすっかり圏論． 前回の米田の補題の残りのあと，Sheaves in Geometry and Logicへ． とはいえコピーを渡したのがつい先日なのでちょっと進めただけ． まずは層をCategoryの言葉で定義するところから． ここをちゃんと見ておかない…

本日一人目，スポーツ科学． 前回からもうちょっと剛体の力学をきちんと，ということになり 今回は慣性テンソルを見てきてもらった． おや，同じエネルギーでも回転している方が回転エネルギーに変わる分だけ， 速度が遅くなるのね． 二人目，戦争の数理．前…

和音のトポス，といいながら実質カテゴリー論になって，はや数回． いよいよ米田の補題．locally smallなcategory C からSet へのFunctorF:C → Set が， F(A) ～ Nat(homC(A,-),F) と表現されるって話だ．なんだろう，この屋下に屋を架す感じ．はやく数理音…

先週できなかった分のゼミ．立体錯視の数理． ２平面上のそれぞれ共有されない２点から元の立体を復元する方法について． テキスト通りやってみたのだが，どうも一意に解が定まる気がしない． で，行列を書き出して正則かどうか見てもらった． おや，やっぱ…

一人目，久しぶりにシュートの数理． とはいえ，現在ネタ探し難航中．というか，本人のやる気が出る題材を探すのが難しい． 多面体としてのサッカーボールの話と，ペナルティーキックの話を何とかひねり出していた． 卒論も片付いたことだし，本気で探してみ…

和音のトポス，といいながらもうすっかり音楽は無くなってトポスのゼミ． 同じ底空間をもつファイバー空間が成す圏がトポスとなることの証明． terminal objectとpullbackを持ち，Cartesian closedであること， そしてsubobject classifierをもつこと．これ…

一人目，スポーツ科学．「撃心」ついて調べてきた結果報告． いわゆる一変数の微積分で理解できる範囲だが， 「撃心」と打球の速度が最大になる場所との比較は一つの研究ネタになりそう．シュートの幾何学は4回目の無断欠席． 二人目，戦争の数理．しかし複…

一人目，スポーツ科学．前回から「撃心」についての考察が続く． 「芯に当たる」ということと「よく飛ぶ」は同じか？が議論となった． そしてそれはどうやら違うらしいということだ． 二人目，戦争の数理．複雑ネットワークモデルで解釈する流れで来ている．…

一人目，スポーツの数理．いささか具体的にバットにボールが当たるときの 運動量とモーメントについての議論． 知らなかったのだけど，「バットの芯」に上手く当たったとき， ボールが当たる感触が消えるのだそうだ． そしてどうやらそれを「撃心」という概…

新年３年ゼミ初め．和音のトポス． 昨年末から，一度きちんとトポス周辺の足場を固めようと，基本に戻る． とはいっても我々のようにファイバー束や層の具体的な経験をせず， 全く抽象的にカテゴリーから入るわけで，そういった学び方だと 当人にどんな風に…

一人目，スポーツ科学．座標変換については前回でひとまず． 今回，力積と運動量という見方． スポーツはいたるところでこれらが関わるから，重要な概念． 二人目，シュートの幾何学．前回，微分の定義で躓いた彼だが， 本日は微分方程式を立て，それを解く…

一人目，公平なあみだくじという名の有限群上の調和解析． 前回から強制的に表現論の入り口．本日Shcurの補題． 線形代数も覚束ないのだけど，当人は器用に合わせてくる． 年内に必要な道具だけは揃えておきたい． 二人目，和音のトポス． 先週は竹内外史の…

一人目，スポーツ科学．前回貸した力学の本を元に回転座標系での運動方程式へ． そうか，位置から速度への微分オペレーターが出来てしまえば， あとは繰り返し使えば良いわけだ． 二人目，ひっさしぶりにシュートの数理． ４代目の卒論，コロコロＰＫを見て…

一人目，和音の幾何学．どうも話がバラバラになってしまって収拾がつかない． 結局当人がVoice Leadingの追究を避けるからだ． もう仕方ないので強制的にその方角へ向けることにした． よく見たらちょうどTymoczkoによる導入が論文にあった．よし，ギリギリ…

和音のトポス．読んでいる論文は終盤に差し掛かっているが，一行一行が重い． これまでのトポスによる音列解釈を適用しようという場面だが， Nollが目指しているもの，気持ちが把握できなくて行き詰まる． 古典的なHugo RiemannらのPLR群による分析をトポス…

一人目，スポーツ科学．というか剛体の力学． 回転座標系での運動方程式，特に回転運動について詰まる． 詰まったけど次回，貸した力学の本を見てきてもらうことにした． 二人目，戦争の数理モデル．数理生物のモデルで研究ネタにならないかと先週提案． す…

一人目，和音のトポス．Nollの論文もそろそろ大詰め． 今回はトポスそのものについては頭を悩ますことなく， ただ，action μ[m,n]の交換子が意味するところが不明． なぜかZ/12Zのunitと±2だけがtriadになる． それと，Lawvere-Tierney topology ってのは，l…