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完全数,ピタゴラス数,物理シミュレーション(4年ゼミ)




完全数. Z[i]に話が広がったので,まずはその世界での素数とは,ということで,既約元と素元について.
幸いZ[i]が単項イデアル整域なので,これらの概念が一致し,そこから素元分解の一意性へ.
そこで,Z[i]の素元の特定へ,ということろで,時間.


ピタゴラス数もどきの探究.
 A^2+B^2-AB=C^2 の整数解のネットワーク探しなのだが,早速今日はEXCELでいくらか検討してきたらしい.
 A=l(2m-l), B=m(2l-m), C=l^2+m^2-lm
とパラメータで書いては見たものの, l,m が整数だけでは表せない既約な組もみつかる.
要するに X^2+Y^2-XY=1の楕円上の有理点を探しているわけだが,どうやらこの楕円が横に\sqrt{3}倍伸びている影響で,新たに\left(\frac{l}{\sqrt{3}},\frac{m}{\sqrt{3}}\right) といった形の組も必要になるらしい,ところまできて時間.


物理シミュレーション.ひきつづき Nature of code の読解.
クラスの継承とポリモーフィズムについて.
大まかには仕組みが分かったつもりだけど,まだまだ見よう見まねでないと作れないかな.
次回から物理演算ライブラリ.