一人目，離散体積問題． 立体内の格子点の数を数える話，今回はピラミッド型． これはちょうど冪乗和をcombinationで表す話ともつながって，幾度か講義でも話題にしたネタ． 母関数までいくと，もっと一般的な性質が出てくるんだね．離散体積計算による組合…

一人目，数理音楽．今日はホントにお話程度． John cage の演奏に639年かかる曲ASAPとか，4'33"とか． そういえば4'33"のパロディー，もといオマージュがネットにいくつか上がってるね． ソリストまでいる，オケ版↓ 4'33" John Cage(Orchestra with Soloist,…

一人目，数理音楽．教会旋法について． この話は，結局，どうやってその曲の主音を探すのか，という話になるのだが，いまのところ，納得のいく考え方を知らない． 数理的アプローチで音楽の文脈を読み取るようなことはできるんだろうか． AIに学習させて云々…

一人目，リズムの数理． 音楽におけるリズムを数理音楽として理解しようという試み． 音楽のリズムにまつわる基本事項を見て回っているところ． 極大均等で見る話に落ち着くのかなぁ... 二人目，組合せゲームからライツアウト． これは線形代数に載せやすい…

数理音楽．ギターの開放弦がなぜあの配置なのかについて． 少なくとも三度堆積和音をできるだけ簡単にカバーできる運指となるように，ということが大きいのだろうけど，改めて０から開放弦をどう定めるかと問われると，なかなか難しいのではなかろうか． で…

一人目，折り紙の数理． 本当は服飾をテーマにしたいらしいが，それを数学にできるかよく分からない． で，とりあえず，近そうな話題として折り紙を紹介した． 三谷純先生のページから論文を探してきたようだ． 今回は，回転体の展開図の作り方に関して．ふ…

本日の二人は，同一のテキストからそれぞれのネタ． 一人目，価格モデル． バブルの数理モデルを扱いたいとか． 本気で確率微分方程式やるのかな？現象数理学入門発売日: 2013/09/28メディア: 単行本 二人目，渋滞学． セルオートマトンモデルとその確率モデ…

一人目，組合せゲーム． スプライトという，どちらかというとトポロジー寄りの二人ゲームについての紹介．ゲームで大学数学入門: スプラウトからオイラー ゲッターまで作者:安田 健彦発売日: 2018/12/22メディア: 単行本 二人目，離散体積計算． 立方体や単…

15代目ゼミが完全オンライン化するなか，16代目は対面で行うことになった． 男子7名．いつものように，皆それぞれのネタとなるようだ． 数理音楽その１．切り口はギターの開放弦の並びのワケについて． 数理音楽その２．これまで扱ってこなかったリズムにつ…

今回はLaTeXインストール作業しながらのゼミ． 話半分で聞いていたような... 一人目，剛体折り紙． 結局，剛体リンクモデルに行き着くわけで，もうゴチャゴチャ言わずそちらの世界に行ってしまえ． そのほうが手っ取り早いよ，きっと．凸多面体の数学作者:G.…

一人目，投票の数理． シャープレイ・シュービック指数とバンザフ指数の密度関数による表示． 結局，勝利提携の組み合わせ探しをせねばならないから，あまり意味がないのでは？と問うたら，どうやら大規模投票の場合に意味が出てくるらしいとのこと． なるほ…

一人目，課金ゲームのマルコフ連鎖モデル． 無限時間のクーポン問題で平均回数が求められたので，この回数で運営側が損失がでないようにする確率を設定する話になっていた． なるほど妥当な問題だし，これで一つ片がついたと思われるので，これにて個別ゼミ…

一人目，二人目，保険数理，免疫モデル． 共にほぼLaTeXの整理．もう必要なければ個別ゼミは終了． あとは，楽しいタイトルをつけてもらうこと．生命保険数理への確率論的アプローチ作者:黒田 耕嗣,松山 直樹出版社/メーカー: 培風館発売日: 2010/07/01メデ…

一人目，反応拡散方程式． もう，だいたい出来上がったとして良いだろう． 今回もシミュレーションの具合調整をした． あとはLaTeXの整理とタイトル！波紋と螺旋とフィボナッチ作者:近藤 滋出版社/メーカー: 学研プラス発売日: 2013/09/13メディア: 単行本生…

一人目，錯聴． もう元ネタとなっている本も終わりとのことで，今回は視覚と聴覚の影響関係についての錯覚現象． 何とか3年の間中に正式な方向を決定してほしいわけだが，まだまだ．音のイリュージョン――知覚を生み出す脳の戦略 (岩波科学ライブラリー 168)…

一人目，ガチャの数理． 期待利得最大の回数だけでは薄い，ということでちょっとネットで見かけた話題を提供． 要するにクーポン問題だけど，行列の無限和の計算もあってちょっとは厚みがでるかな．マーケットデザイン入門―オークションとマッチングの経済学…

一人目，反応拡散方程式． Scratchで１次元漸化式版をやってみてごらん，と投げかけたらやってきていた． しかもこちらのプログラミングミスも指摘してくれた． うん，これなら確かに模様が等間隔に形成されていく様子が見えるね． ２次元版もできるといいけ…

一人目，音律の科学． 今回は不協和度曲線のあたり． 当人が物理をやっていないこともあって，どうしても反応が一歩遅れる． この際，波のところだけでも勉強してみては？音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)作者:小方…

一人目，Neo Riemann TheoryでのPLR群の決定． というか，もういい加減決定しようや，ってことで先週までの議論をまとめて，本日決定． で，もうこんな時期だけど，群決定しただけなんだけど，このあとどうする？Tonal Pitch Space作者:Fred Lerdahl出版社/…

一人目，保険数理． 老後に向けた必要貯蓄率をごく身近なサンプルで適用してきた． こうして現実の額を見るとイメージが湧き，その時々でのふさわしい選択肢が選びやすくなる． もうこのあたりがこの話の落ち着きどころかね． LaTeXいこう，LaTeXに．生命保…

一人目，反応拡散方程式． 前回，1次元の漸化式モデルを見たので，それを2次元版に． 結果はの項が増えるというもの． そろそろ，自分たちの手でもシミュレーションしたくなってきた，ということで，ちょっとScratchで頑張ってもらうことに．波紋と螺旋とフ…

一人目，投票の数理． シャープレイ・シュービック指数とバンザフ指数の公理論的特徴づけ． 証明までは行かないだろうなと思ってたら，読んできたとのこと． 何箇所かは不明な点があったようだが，巧妙な二重帰納法にもかかわらず比較的すんなり理解していた…

一人目，調性音楽の組み合わせ論的モデル． 前回，diatonicのほぼ半数を音数とするchordを考えるとにして，その仮定のもとでtritoneを含むchordがいくつあるのか一般に調べてみようということになった． で，その結果必ずしも2chordというわけでもなく，中に…

一人目，保険数理． 実生活での金額を適用して，貯蓄保険or 掛け捨て の議論をしたいわけだが，何やらそれ以前のEXCEL上の計算で躓いている． それはじきに解消したのだが，「で，何をしたら良いのかわからない」をこの頃よく連発する． 「したらいいのか」…

一人目，反応拡散方程式． なかなか微分方程式モデルで模様の説明ができないなか，一度離散モデルに戻って考えよう，ということで解説物を紹介．今回はその解説から． 離散フーリエによって位置情報を分離して各モードの安定性の議論にまとめられる． で，そ…

一人目，剛体折り紙． 折りたたんだ紙を開くとクルクル中のものが回って飛び出してくる，ポップアップスピナーの仕組みについて． これも剛体折り紙の範疇かと思われる． 数学的には，剛体リンクの最大スパンを探す話となっていて，知らない事実ばかりで面白…

一人目，数理音楽． 今回は付近の音数を持つコードをmaximal evenにとってきたとき何度堆積になるか，を計算してきてきた． 要するに三度堆積が現れる．その結果，形式的なコードのルートも定義できる． その先に，カデンツの進行を記述したいわけだが，ここ…

保険数理． 老後を見越した貯蓄率を退職金やら再就職やらを考慮したモデルに拡張する試み． で，その結果を用いて貯蓄型保険に入るべきかどうかの指針にできないかと提案． 現実味のある数値で試してみてから考えようと．生命保険数理への確率論的アプローチ…

一人目，反応拡散方程式． 先週噛み合わなかった部分を持ち帰って再度整理． パラメータたちの観察はまた少し精密になった． ただ，個別の場合の「どうしてそのパラメータだとその模様になるのか」にはまだ迫れていない． なにかキッカケになるような例が落…

一人目，音律． ピタゴラス音律から純正律，ミーントーン，そして平均律へ． ミーントーンだけ，今ひとつその作り方がはっきりしなかったが，これは次回へ．音律と音階の科学 新装版 ドレミ…はどのように生まれたか (ブルーバックス)作者: 小方厚出版社/メー…