シュートの数理（４年ゼミ）

他のゼミ生は実習やら企業説明会やらでゼミがやれない中，このシュートの数理だけは続く．
シュートが直線の場合からマグヌス力によってシュートが曲がる場合での
キーパーの最適行動を計算しようということになっていた．
例によって数IIIの復習もしながらあれこれ計算してもらう．
とは言え，まともにコース長を計算しても埒が明かない感触で，
やはりもう少し幾何学的な発想を入れつつ定性的に調べていかねば，という感じで終わる．
さてさて，カーブしている場合，カーブまでの最短距離が
やはり最適なキャッチポイントなんだろうか？という問題をこれから追うことになる．

シュートの数理（４年ゼミ）

シュートの数理．本来実習中のはずだけど，そうでないゼミ生もいるんだ．
さて，今回は簡単な微分方程式を解いてきてもらう感じだったが，
予想通り様々な障害アリで，その場で話を進めた．
本当は空気抵抗を考慮して減速したモデルを考えるべきだが，
まずは近似的にシュートがマグヌス力によって放物的に曲がる場合で
キーパーの最適位置を考えてきてもらうところまで進めた．
来週は研究授業でナシ．それまでに進んでいるだろうか？

戦争の数理（４年ゼミ）

こちらも一週空いた戦争の数理．なかなか進展しない研究なのだが，
おそらくこちらの目論見と当人の考えがちぐはぐな為だろう．
前回の漸化式では相手の増減を考慮していないのでは，という当人の指摘により，
久しぶりにランチェスターの導出に戻って考えなおす．
二次法則が出るわけは，まさに相手の兵数に比例する損害を考慮したからだった．
そして確かにいつの間にかその効果を忘れてモデルを作っていた．さて．

シュートの数理（４年ゼミ）

何だかんだ重なっておよそ一月ぶりのシュートの数理．
メールにてカーブするシュートについて調べてくるよう指示．その結果報告．
ボールの回転によるマグヌス効果と，無回転によるカルマン渦が登場．
流体力学的な云々はこの研究では置いておくとして，
やりたいのは通常どの程度の変化がシュートで起こるのか，それを特定しておきたい，
でないとその後の幾何学的アプローチが形式的なものになるから．
差し当たり，ボールの回転が一定だったらマグヌスによる力は一定なので，
...と，しまった，ボール自体の減速を忘れてた，マグヌス力も変わるね．
まぁいい，とりあえず簡単な微分方程式を立てて考察してきてもらうことに．

和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．前回まででGrothendieck Topologyをさらっと見て納得したようなので，
ようやく．本当にようやく数理音楽に舞い戻る．
Noll と Fiore によるNeo-Riemann Theory（群論的扱い）と
Topos Theoryによるtriadの扱いの関係についての論文を読み始める．

今回は数理音楽で現れる2面体群の二通りの表現，T/I-groupとPLR-groupは
ちょうど右正則表現と左正則表現のようなDualの関係だ，といった部分を見た．
なるほどね．

でもこちらも実習→教採の流れなので，長期の休止状態に．
さて，スムーズに戻ってこられるかなぁ．
（あ，でもその間に勝手に進めてしまっておこう...フフフ）

Mathematics and Computation in Music: 4th International Conference, MCM 2013, Montreal, Canada, June 12-14, 2013, Proceedings (Lecture Notes in Computer Science / Lecture Notes in Artificial Intelligence)

錯視の数理，キューブパズル（４年ゼミ）

一人目，錯視の数理．明暗による錯視を力学モデルを模した説明が
サイエンスの香りの中にあったのでこれの説明．

サイエンスの香り―生活の中の数理

実際にいくつかベンハムのコマを作ってきていた．
模様により，また回転方向により様々な主観色が現れる．
「明」の時間の長さを力学モデルにおける慣性質量と考え，
「明」を捉えてから視覚神経が反応する時間差が，
「明」の時間が短いほど遅れるということを説明していた．
いや，説明というよりはそう考えると上手くあてはまっている，
という「仮設の仮説」といった感じではある．
でも，この明暗チカチカのモデルはまだまだ遊べそうではある．
波長との兼ね合いも現時点では矛盾してしまっているので
その辺りも詰めていきたい...が，しばらく実習なので休止．

二人目，キューブパズル．
デカミンクスを素材に，ジオデシック多面体のパズルの分析．
やはり球面上で考えたほうが見やすいようだ．
パーツに番号付けしているうちに，ある程度群の形まで決まってきた．
かつ，この方法は一般のジオデシック多面体でも可能なように思える．
じゃ，一般化...といきたいが，こちらは教採終了まで休止．
スムーズに復活できるかなぁ...

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

スポーツ科学（４年ゼミ）

スポーツ科学．エネルギーの伝わり方のモデルの解説．
筋肉収縮で発生したエネルギーが関節を通して
どう他のパーツにエネルギーが伝わるかを関節周りのトルクから計算していく．
関節固定によるエネルギー伝達からパーツ固定のエネルギー伝達にする際，
相応しい回転座標系で見れば説明できるってくだり，
本当にそれでいいのかなぁ...

ま，来週は実習直前なので本日にてこのゼミは一度休止．
教採後，どこまで速やかに戻れるだろうか．
ま，そのときはそのときだね．

スポーツバイオメカニクス20講

スポーツ科学（４年ゼミ）

スポーツ科学．いよいよテキストを脱出して自分のテーマへ．
スポーツ科学の考え方を解説しているページにて調べてきた模様．
筋肉が駆動力となって，骨と関節を通して
体の各パーツをエネルギーが伝達していく，と考えていくらしい．
おやおや，なかなか数理モデルらしい面白いこと言い出したじゃないか．
さてさて，どう広がっていくのかな．

スポーツバイオメカニクス20講

和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．
いわゆるSite(C,J)上のSheafの圏はトポスになること．
そのためにobject classifierを作るのだけどそれはFunctorで与えられる．
するとToposの最も特徴的な図式，
Ａ→１
↓　↓true
Ｆ→Ω
　　χ_A
これ全部Functorで与えられるんだよね．
当人の希望もあってしばらく続いたGrothendieck topologyの追究，本日でひと段落．
さて，いよいよ数理音楽へ戻りますか．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

戦争の数理，キューブパズル（４年ゼミ）

一人目，戦争の数理．
前回，少し特殊なランダム2部グラフ（例えばこれを戦争グラフと呼ぼう）
と考えればいい，というところまで来た．
それでもランダムな部分をどのように定式化するか全く手つかず．
そういう意味もあってか，Galton-Watson過程再び登場，すぐコケたけど．
戦争グラフと分枝過程では時間の向きが逆で，
よく議論される絶滅確率などについての考察はこの場合当てはまらない．
さて，どう考えようかね．

ランダム　グラフ　ダイナミクス―確率論からみた複雑ネットワーク

二人目，キューブパズル．
デカミンクスを素材にジオデシック多面体パズルを考察中．
差し当たりパーツの名前付けでなかなか混乱していたようだ．
それでもルービックキューブ群の真似をした基本定理を考えてきた．
問題点は，
１．２面体と３面体の作る群を特定すること．
２．２面体と３面体の向きにそれらの群がどう作用するのか．
これを詳しく見れば自然に不変量が決まってくるはずで，
是非是非自力で解決してほしい．楽しみだ．

群論の味わい ?置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル?

和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス．前回Grothendieck topologyを定義して，
実際にいわゆる開集合の圏に戻ったときGrothendieckの意味でもtopologyなのかを確認．
この場合のtopology JはUのopen setが作る全sieveから成っている．

でcoveringで思ったのだけど，通常簡単な数理音楽理論ではZ₁₂を土台にするけど，
これだと四度堆積和音などが掴めない．
しかし一方でmod 12で「同じクラスの音」とも扱いたい．
なのでZ₁₂をS¹に埋め込んでおいてuniversal cover Rそのもの，しかし実際には
音楽として気にしなければならない音域の部分だけ使用する形で，
要するに螺旋階段とその底空間 Z₁₂とを上手く上下しながら
和音を見られるような仕組みを作りたいわけだ．
まぁ，一方で倍音関係も気にせねばならないのだけどね．
どうやって両者をcompatibleにするのだろう．
音楽そのものはいつもそれをやってのけてるわけなんだけど．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

戦争の数理（４年ゼミ）

一人は就活，一人は風邪で本日は戦争の数理のみ．
相変わらず不器用な追究ぶり．とりあえず参考文献読もうよ．
「やっつける」を有向辺として複雑ネットワークを構成することを
ずっと考えてきているわけだが，
イメージだけでなくきちんと数学の言葉で定義することにした．
「二部グラフかつ各頂点は高々1本の有向辺のターゲットになる」
から始めて，ここに被害を受けた時刻による時系列としてグラフを作る．
とりあえずこれで土台は定まったように見える．
ここで様々なパーツを確率変数に変えていくと何とかなるかな．

で，デュレットの本，読まないのかね．

複雑ネットワーク―基礎から応用まで

ランダム　グラフ　ダイナミクス―確率論からみた複雑ネットワーク

スポーツ科学（４年ゼミ）

スポーツ科学．ずっと慣性モーメントをやってきたが，
本日ジャイロ効果にてようやく終結か．
今日の説明を聞いて先週些か取り違えていた部分がはっきりした．
次回からテキストではなくオリジナルの問題を追究していくはずだ．
とりあえず「撃心＝エネルギー最大？」問題だ．

ところでこのジャイロ効果がよく見える玩具に「地球ゴマ」ってのがあるのだけど，
何とこの４月に生産終了らしい．94年間作り続けてきたものだ．
っていうか，この会社（タイガー商会）なんと千種にあるのだね．
まだAmazonなんかで売ってるけど，何と\16,000！
そういえば子供の頃から欲しいと思いつつ，結局買わなかったんだよな．dot.asahi.com

春日井の「羽衣チョーク」も3月に廃業，そしてその技術は海外へ流出．
それを知ったスタンフォードを中心とした数学者たちが大人買いしたらしい．
その量，およそ１トン，15年分らしい．www4.nhk.or.jp

う～ん，勿体無い国だ．

和音のトポス（４年ゼミ）

和音のトポス，二週ぶり．
ずっとGrothendieck toposを追いかけている．
「どうやってtoposを使うのか」という不安を抱えながら．
今日はGrothendieck topologyを導入．
開集合族における集合演算を如何に射の言葉で書き換えていくか，
が一仕事だけど，例えば積集合はpullbackで，
あるいはinclusionの列はsieveとして書き換えられていく．
いつものようにこの世界の住人になるのに時間がかかる．

さてそれにしても，和音の世界をどう表現していこうか．

Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (Universitext)

錯視の数理，戦争の数理，キューブパズル（４年ゼミ）

一人目，錯視の数理．ベンハムのコマを切欠に主観色の発生について．
ただ，やはり該当箇所が数ページなのだが途中で終わっていたので，
その場で続きを読んでもらう．初めからそうすれば良かった．
桿体細胞の波長ごとの反応速度の違い，そこに主観色の発生原因を求める仮説だ．
更に詳細な数理的仕組みが必要になりそうなので，「色の科学」を渡した．
どうやって読んでくるのかな．歴史から読んでくるのはカンベン．

色の科学―その心理と生理と物理 (色彩科学選書)

二人目，戦争の数理．ランダムネットワークを見てきてもらっている．
途中からゴルドンワトソンモデルの説明に．
そうだね，我々が考えているのはループのない木．だからそこに至ったのは良い傾向だ．
このグラフに敵と味方の区別を与え，辺の長さを世代差にして
考察していくことになるのだろう．
さて，例のシミュレーションをどこまで数式で再現できるだろうか．

ランダム　グラフ　ダイナミクス―確率論からみた複雑ネットワーク

三人目，キューブパズル．前回は思いつくまま問題を挙げた後，
断面が中心を通るタイプのパズルの構造について思考を集中しようということにした．
考察はしてきたようだけど，発展はなく．
そこで彼が持っているデカミンクスの群構造をまず調べよう，ということに．
要するに大円による適度な対称性を持った球面分割を考えているに他ならない．
しばしの議論の末，このデカミンクスは正四面体で特徴付けられる対称軸
による分割だと分かる．さて，ではその群は？
その先を考えてきてもらうことにした．

デカミンクス