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ライツアウトの数理(4年ゼミ)


M_{3\cdot2^m-1}=T^{3\cdot2^m-1}_{3\cdot2^m-1}+T_{3\cdot2^m-1}^{2^m-1}rankのつづき.
よく見ると,T^{3\cdot2^m-1}_{3\cdot2^m-1}, T_{3\cdot2^m-1}^{2^m-1}それぞれ,特徴的な「中」字型になる一歩手前の図形になっている.
そこで作戦として,

  1. M_{3\cdot2^m-1}の特徴を捉えてある程度行基本変形を行って,rank2^m+1以上であることを言う.これは少し頑張ると言えそうな感じだった.
  2. 一方,M_{3\cdot2^m-1}は「中」字型の重ね合わせなので,rankが見易く,これが2^m以下であることを言う.
  3. dim(ker(T_{3\cdot2^m-1}))=1が分かっているので,これを掛ける前のM_{3\cdot2^m-1}rank2^m,2^m+1いずれかとなる.

でできないか,やってみることに.

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