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ライツアウトの数理（4年ゼミ）

ゼミ2023年度卒

ライツアウト．
壁問題がちっとも突破できず停滞中だが，やはり一斉に０になる行の様子がキーになる気がしてきた．
例えば $n=3\cdot2^m-1$ 次元の三重対角行列 $T_n$ に対して $\textbf{e}\in\textbf{R}^n$ を
$(\textbf{e})_i= \begin{cases} 1, & i=2^{m+1},\\ 0, & otherwise \end{cases}$
とおけば， $T_n^{2^{m+1}}\textbf{e}=\textbf{0}$ が図から予想され，さらに
$\textbf{e},T_n\textbf{e},T_n^2\textbf{e},\dots,T_n^{2^{m+1}-1}\textbf{e}\in ker(T^{2^{m+1}})$
が独立な組であることも見て取れる．つまり， $rank(T_n^{2^{m+1}})\le 2^m-1$ ということだ．
いずれにせよ，図からは予想が立つので，それを頼りに係数 $A_m$ の振る舞いをよく観察することだ．
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