ゼミの風景

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ライツアウトの数理(4年ゼミ)


ライツアウト.M_nが2項からなる特殊な場合のrankを求めるべく格闘中.
そのようなM_n
M_{3\cdot2^m-1}=T^{3\cdot2^m-1}_{3\cdot2^m-1}+T_{3\cdot2^m-1}^{2^m-1}
のみであることまでは分かっている.また,T^nrankがどうなるかも分かっている.
が,これらを2つ足した途端,よく分からなくなる.
そうなると,具体的にEXCELなんかでT^nを作って観察することになる.
で,やってみた.n=23=3\cdot2^3-1の場合↓

左上の三重対角から右へT^2,T^3,\dotsと並べる.
有限性から何処かで周期的になるのだけど,それがどうやら2^{m+1}乗からのようだ(赤マーク).
一方,山際卒論からは
rank(M_{3\cdot2^m-1})=2^m+1
が予想されていた.なので,この間を繋げ,というわけだ.
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