ようやく，ゼミ再開． 一人目，キューブ群． 完成形に至る手順の考察．今回はツクダ式と呼ばれる揃え方について． 汎用的な手順を5つ用意し，あらゆるパターンをそれらの手順が使える配置に直すことで完成させる． こういった方法，キューブ群のCayley graph…

ライツアウトの数理． とに対して， がようやく本日解決． まず，境界の影響を受けずにまで示されるので，これを利用すれば となるからだ． その際，キーになるのが係数に現れるの偶奇性だった． 実際，と表して と書くと，冒頭からは2冪が残る可能性があり…

ピタゴラス数．の整数解については，ほぼ見通しがたった． そこで，このあとどう展開していくか，なのだが，例えばに由来する整数解探しなどを提案した． などでは有理点がないのでそもそも議論から外れるが，のときなど，まだまだ遊べそうな話題じゃないだ…

ライツアウト． 壁問題がちっとも突破できず停滞中だが，やはり一斉に０になる行の様子がキーになる気がしてきた． 例えば次元の三重対角行列に対してを とおけば，が図から予想され，さらに が独立な組であることも見て取れる．つまり，ということだ． いず…

ピタゴラス数．変換行列探しと進んだのだが，そもそも元のピタゴラス行列をどう見つけたのか，から入らないといけない．が，一体どうやって， だとか なんて行列を見つけたのかが分からない．ということで，今日はその気持を探る時間となった． あれこれ議論…

ライツアウト．境界がない状態での係数の挙動ははっきりしたのだけど，問題は境界で強制的に0になる場合だ． この影響はどうしても境界から内側へと次第に広がってくる． そうなると単純な代数操作では追えなくなってくる． ただ，本当に知りたいのは「細中…

結晶群． 前回うやむやになった，立方体の合同変換群の構造決定． を半直積で表示してみた． クライン群にが作用して交代群，そこにが作用してということだった． つぎは正20面体群（正12面体群）なのだが，進むのかな？文様の幾何学―文様における群作用と対…

ピタゴラス数．ここまでの話を一度整理してもらって，再度，既約でなくなる問題を検討． 結局，表示 から共通因数の有無を確認せず， としてしまったことに問題が有ったわけで，ならば とおいて， としてしまえば，さしあたり良いかと． そうはいっても，結…

ライツアウト．の決定のつづき． 前回の細「中」と「中」の和としてを観察すると，より1つ落ちていることが分かる． で，どうやって細「中」や「中」になることを示すか，という問題になるが，いっそのこと，一度境界のないcell automatonとしてどんな模様に…

ののつづき． よく見ると，それぞれ，特徴的な「中」字型になる一歩手前の図形になっている． そこで作戦として， の特徴を捉えてある程度行基本変形を行って，が以上であることを言う．これは少し頑張ると言えそうな感じだった． 一方，は「中」字型の重ね…

]での完全数．前回提案として，約数和は諦めて，ノルム和 を考えることにした，そのつづき． 改めて見直すと，も乗法的関数で，その源はが]で互いに素なら， が全単射になること，ノルムが乗法的であることにある． また， と決定されたので，これでノルム和…

結晶群．具体的対象で多面体群を見る． 上がった例はともに半直積で表されるので，その決定をあれこれ検討した． 四面体群はで，Kleinの四元群との半直積だったね． 来週からはしばらくオンライン．文様の幾何学―文様における群作用と対称性作者:川崎 徹郎牧…

ライツアウト．が2項からなる特殊な場合のを求めるべく格闘中． そのようなは のみであることまでは分かっている．また，のがどうなるかも分かっている． が，これらを2つ足した途端，よく分からなくなる． そうなると，具体的にEXCELなんかでを作って観察す…

完全数．]での完全数探しなのだが，よくよく見るとたとえば なので，約数和をとるときの任意性の問題が生まれることに気づく． で，それを避けようと約数は常に偏角がに移動させて和を取る，などとやってみたのだが，そうすると約数和関数の数論的性質が消え…

結晶群．線形変換に限定して話を進める． 途中，行列の積の行列式が分解することの説明で遊ぶ． 多面体を普遍にする回転対称群の例について，一つ見た．文様の幾何学―文様における群作用と対称性作者:川崎 徹郎牧野書店Amazon キューブ群．前回の半直積の交…

ライツアウト．これからは卒論の先へ進もうとしている． まずはを手探りで計算． やっていくと，やはり三重対角 のべき乗の情報が欲しくなるが，それは各行ごとに隣接3セルの和 による時間発展するセル・オートマトンを考えていることになる． このとき生ま…

完全数． ]での完全数探しをしている．前回]の素元を特定した． 2が素元分解できることによって，例えば偶数は全部過剰数だろう，という予想が立つ． が，なかなか証明ができない．落ち着いて複素部分の挙動をよく見る必要がある．初等整数論講義 第2版作者:…

キューブ群．もう少し群構造の観察． 半直積表示された群の交換子群のところで疑義が生じ，そこで停止．群論の味わい －置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル－作者:David Joyner共立出版Amazon 結晶群．原点を固定しない合同変換群で考えてきた…

ライツアウト．もう，今回で卒論読みはオシマイ． 単項式ではない場合にも計算したかったのだが，とりあえずを決定する行列の多項式表示に見られた関係 の証明までが，卒論の内容．この先が，本年度の仕事． さてどうなる？ drive.google.com 野球の統計学．…

完全数．]に話が広がったので，まずはその世界での素数とは，ということで，既約元と素元について． 幸い]が単項イデアル整域なので，これらの概念が一致し，そこから素元分解の一意性へ． そこで，]の素元の特定へ，ということろで，時間．初等整数論講義 …

結晶群． 前回から双対の概念が登場．そしてやっと双対多面体へ．文様の幾何学―文様における群作用と対称性作者:川崎 徹郎牧野書店Amazon キューブ群． 今回で，キューブ群の形が定まる． さて，これから何をするか．群論の味わい －置換群で解き明かすルー…

ライツアウト．係数が１つだけの場合のrankの決定． ここまでは確実なんだけど，この先が未知のところ． 例えば係数が２つ生き残る場合，rankがどうなるか予想はできるけど証明はできていない． ここからが，今年度の仕事だ． drive.google.com 野球の統計．…

一人目，完全数．素元分解の話しかな，と思ったら， での完全数を探してみた話に． 単数分だけの任意性が出るから，複素数の範囲に制限をつけてやって議論を進める． なにやらちょっと突くだけで色々出てくる．上手くまとめられるかな．初等整数論講義 第2版…

ライツアウトの数理．漸化式から導かれた係数行列が作る図形が再帰的であること． ようやくここまで来た．今度はいよいよランクの決定へ． drive.google.com なかなか数学やってくれてないのだが，今日は主成分分析の入り口． で，道具を手にしてからこれを…

完全数．しばらくは二次体の整数論． ノルムを導入して約数倍数，のちイデアルの話へ． 世界が広がったので，この世界での完全数を考えるのもアリ． 今度から素元分解へ．初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数論幾何への誘い― (…

結晶群．今回は双対について． 数式で形式的には理解できるけど，やはり図による理解も必用． 次回から多面体群かな．文様の幾何学―文様における群作用と対称性作者:川崎 徹郎牧野書店Amazon キューブ群．キューブ群の３面体の向きへの作用の理解でえらく戸…

ライツアウト．今回は現れる図形の再帰性を係数の漸化式のみから導く，その入口の補題． とにかくさっさと過去の卒論を読み込んでもらいたい． drive.google.com

平方剰余を持ち出して，奇数の完全数があればの形になることまできた． そろそろ二次体の整数論が必要になってくるかと． で，新たな本，追加．初等整数論講義 第2版作者:高木 貞治共立出版Amazon初等整数論 ―数論幾何への誘い― (共立講座 数学探検 6)作者:…

一人目，キューブ群． なかなかパズル本体までいかず，本日は半直積周辺． そろそろ道具が出揃ったか．群論の味わい －置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル－作者:David Joyner共立出版Amazon 二人目，結晶群． こちらもなかなか結晶まで至らず…

春休みに入っての久しぶりのゼミ．今回から研究室にて． 一人目，キューブ群． ２面体と１面体の移動を司るスライス群の決定． 具体的手順を見つけ出すこと，できるだけ直積へ持ち込むこと．群論の味わい －置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル…