一人目，ライツアウトの数理． の単根性をめぐって． 拡大体 の元を根にもつ多項式 だから，いずれかの で の因子となるはず． と思って，いくつか割ってみた．確かに割り切れる． さて， と の関係は何だろう？ drive.google.com 二人目，DEAによる野球統計…

ノルム和完全数探し． 素朴な発想でやれそうなことは大方やってしまった感じで，あとはどう評価で詰めていくかといったところ． それでも，奇数のノルム和完全数ならばどのような形になるか，がある程度絞ったし，このあたりでの報告集としてまとめてもよか…

一人目，キューブ群． 数学的な展開を求めて，数セミを手に入れたらしい． 今日紹介したのは巡回置換に関する一般的な命題． こういったものを予め知っておくと，手順を作りやすいのかもしれない． 一方で，例えば完全１面を固定するような部分群のうまい生…

倒立振子の制御に向けて． 前回やっとラプラス変換で微積分がどうなるか見た． さて，今回具体的な物理モデルでPIDそれぞれの制御の特徴の話をしてくれるかと思ったら，テキスト右から左へ状態． これ，9月なら分かるけど，11月下旬だしなぁ...倒立振子で学…

一人目，ライツアウトの数理．多項式の分離性を巡って． 微分してみるなども考えたが，どうやら有限体 のすべての元が の根であることに帰着させる方向のようだ．もちろん， は単根だけからなる． 一方，例えば から ， から ， といった，関係が現れる．ま…

ノルム完全数探し． 前回，奇数のノルム完全数はない，と示したつもりが穴があったので再考． 完全数だとしたらこんな形になるはず，という形が，何やら通常の整数における「奇数の完全数があるとしたら」の形と似てきた． これは偶然かなぁ...初等整数論講…

一人目，キューブ群． そろそろ，数学的に進展する部分が無くなってきた感あり． 数学的な新しい視点が何かいるのかもしれない．群論の味わい －置換群で解き明かすルービックキューブと15パズル－作者:David Joyner共立出版Amazon 二人目，多胞体に向けて．…

-ピタゴラス数． パラメータ空間でなく整数の三組の間をつなぐ行列探し． 計算は大変だが，やってできないことはない範囲． 結果を類推しながら行列を作り，確かに求める行列になっていることを確かめる作業． しかし，なぜこんなにキレイにまとまるのか，そ…

一人目，空間の数理生物学． よくありがちな個体数に関する数理生物学モデルではなく，空間的な作用を考えた数理生物学モデルについて． 今回はミクロな確率遷移から出発して拡散方程式を導くところまで． 当初の本は，その後拡散方程式の振る舞いの話に入っ…

一人目，ライツアウトの数理． 固有値0があるときだけ起こる場合分けの確認． そして最後に残されたのは， の分離性． さて，どう示すか． drive.google.com 二人目，野球の統計学． シンプレックス法がやっていることをちゃんと行列変形と対応させて理解す…

ノルム和完全数探し． 前回まで過剰数・不足数の様子を不等式評価で観察してきたが，どうやら完全数はあり得るということになって，完全数を探そうということになった． こうなると，代数等式としての評価をするわけで，これまでとアプローチが違う． 今回は…

キューブ群． 群論的にではなく，人が覚えやすい手順を探して，検討が続く． 当初は交換子に拘ったが，かえって複雑になるし，パターンが多くなりすぎる． ということで，攻略本からヒントを貰って核になる基本手順を見直そうということになった．ルービック…

一人目，数理生物学． 今回の話は，繁殖行動の進化ゲーム理論的な話題．なかなか柔軟に読んできていた．「行動・進化」の数理生物学 (シリーズ 数理生物学要論 巻3) (シリーズ数理生物学要論)作者:日本数理生物学会共立出版Amazon 二人目，数理ファイナンス…

一人目，ライツアウトの数理． 固有値0が存在するときだけ，場合分けが必要なことを検討した． に対する固有多項式を と表せば， であり，したがって に注意すれば， とまとまる．ただし， と置いた．特に， であることに注意する．したがって，固有値1に対…

] におけるノルム和完全数探し． 前回， 素数のみを因数に持つ数については（ノルム和邇関して）不足数しか現れないことを見た． 今回は， 素数のみを因数に保つ場合． あれこれ議論していたが，実際探したほうが早そうだったので幾つか計算してみると，因数…

ピタゴラス数もどきの研究． の整数解の全体像を探るこの話，もう殆ど終わってるかと思ったら幾つか未証明・未確認の事項があったらしい． そのあたりを詰めつつ，完成に向けてLaTeX打ち始めてもらいたい．トポロジカル・インデックス---フィボナッチ数から…

一人目，数理生物学． 拡散へ話を広げていきたいのだが，まずは基本的な話題で力学系の基礎に触れる．侵入・伝播と拡散方程式 (シリーズ・現象を解明する数学)作者:二宮 広和共立出版Amazon 二人目，野球の統計学． セイバーメトリクスをやろうとしているの…

一人目，ライツアウトの数理． 前回，サイズが偶数の場合で主結果が導かれることを見た． 今回は奇数の場合．キーになるのはFibonacci多項式の関係式 ． そこで， を考え， について考えれば，固有多項式 となるのが分かり，固有値1の重複度が ，残りの固有…

ノルム完全数の探索． 今回， 型の奇数のみを因数に持つ数のノルム和の評価を見た． 結論としては，過剰数は無いということ． の ] におけるノルム和 と との比が となって，不足数になってしまう． ということで，次は を触ることになった．初等整数論講義 …

一人目，キューブ群． 交換子利用の覚えやすい手順による解法の探求． ,Y=[U^{-1},L^{-1}]] を主に使うやり方では，どうしても2面体の扱いが複雑になりがち． そこで割り切って，3面体では によって，2面体は例えば などの2面体だけを動かす操作で揃えること…

３年ゼミが始まった． 実習直後なので，ほとんど準備はないだろうと思ったが，とりあえず話せる人ということで，一人目は数理ファイナンス． おそらく最も基本的なモデルの説明から始まった．数理ファイナンス入門: 離散時間モデル作者:StanleyR. Pliska共立…

一人目，ライツアウトの数理． 今回は三重対角行列 の固有多項式を考える． での話なので符号を機にする必要がないことに注意すれば，固有多項式 の計算は，Lights Out行列 で を求めた方法と全く同じである． つまり，行列 において， と置き換えてやれば，…

完全数探し．なんとこちらは5/26以来で5ヶ月ぶりのゼミ再開である． ただ偉いのは，自分で探究活動を続けていたこと． 実際，本日のゼミでもこの休み期間中の進捗報告をしてくれたし，LaTeXも順調に書き加えているようだ． まぁ，これが本来のゼミの姿だよな…

一人目，キューブ群．検討してきた交換子 による手順の作成の続き． 例えば3面体だけのキューブであれば，これら交換子の特徴を活かして，1面から順に揃えたりしない方法が作れるかもしれない，と試みた．が，かえって手順が増えるし，実際に行うには複雑す…

ライツアウト行列の rank を巡って． ノイマン近傍型にライトのon/offを切り替えるこのゲームの操作は，Lights Out行列 と表される．求めたいのは だ．ただし， は 係数の三重対角行列 はそれぞれ，次単位行列とゼロ行列である． を求める代わりに，はじめの…

結晶群．残っていた，正20面体群の決定まで終了． さて，この先どうするか，ということになったが，結晶群ではなく，高次元の正胞体を数える方向でやってみることになった． とりあえず， の有限部分群の決定方法を参考に， で同じことをやってみる． 答えは…

キューブ群．オリジナルの手順を見つける話の続き． 交換子 （と少量の基本操作）の組み合わせで手順を構成する話には，ひとしきり出来上がった．ただ，手数が多すぎ．この先は，手数を減らす方法を考えたい．例えば，現行は完全一面から始めて下から順にす…

ライツアウトの数理． 今回は，まず Jordan標準形について調べてきてもらった． 一通りその仕組を納得してもらった後， で起こる現象について，少しずつ話すことにした． 例えば，係数の行列 の固有方程式は となるから 0 が重複度2の固有値となる． は対称…

一人目，結晶群． の有限部分群の決定その２． 今日は2面体群～８面体群まで．残るは正２０面体群．文様の幾何学―文様における群作用と対称性作者:川崎 徹郎牧野書店Amazon 二人目，キューブ群．オリジナルの手順を見つける話の続き． よくやるよ，というぐ…

ライツアウトの数理も再開． 前期までは何とかしてが2項からなる場合だけでも解決できないかと悩んでいたが，この夏にあれこれ考えてみて，任意次数のライツアウトに対してのが決定できることが分かった．そのポイントとなる仕組みが，Fibonacci多項式である…